Question

先化簡，再求值：(

a2-16

a2+8a+16

+

a

a-4

)÷

1

a2-16

，其中a是方程x²-2x-1=0的根．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：原式利用除法法則變形，約分后化簡得到結(jié)果，根據(jù)a為已知方程的解，將x=a代入方程得到關(guān)系式，代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=[

(a+4)(a-4)

(a+4)2

+

a

a-4

]×（a+4）（a-4）
=（a-4）²+a（a+4）
=a²-8a+16+a²+4a
=2a²-4a+16，
∵a是方程x²-2x-1=0的根，
∴a²-2a=1，
則原式=2（a²-2a）+16=2+16=18．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．