Question

如圖所示，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次從點P跳到關于點A的對稱點M處，第二次從點M跳到關于點B的對稱點N處，第三次從點N跳到關于點C的對稱點處，…如此下去．
（1）在圖中標出點M，N的位置，并分別寫出點M，N的坐標：______．
（2）請你依次連接M、N和第三次跳后的點，組成一個封閉的圖形，并計算這個圖形的面積；
（3）猜想一下，經(jīng)過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．

Answer 1

解：（1）M（-2，0），N（4，4）；

（2）所得的三角形為PMN，且PM=2，MN=，PN=，
∴△PMN的面積=MP×NA=×5=10．

（3）棋子跳動3次后又回點P處，所以經(jīng)過第2008次跳動后，棋子落在點M處，
∴經(jīng)過第2009次跳動之后，棋子將落N的位置．
分析：（1）點P關于點A的對稱點M，即是連接PA延長到M使PA=AM，所以M的坐標是M（-2，0），點M關于點B的對稱點N處，即是連接PB延長到N使PB=BN，所以N的坐標是N（4，4）；
（2）根據(jù)題意畫出這個封閉圖形，然后利用個點的坐標可判斷出所得的三角形為等腰三角形，從而可求出面積．
（3）棋子跳動3次后又回點P處，所以經(jīng)過第2008次跳動后，棋子落在點M處，然后可得出第2009次跳動之后，棋子的位置．
點評：本題考查學生對點對稱意義的理解及學生在新的知識環(huán)境下運用所學知識的能力，難度較大，注意細心尋找跳動的周期是關鍵．