Question

下表給出了代數式-x²+mx+n與x的一些對應值：

x	…	-1	0	1	2	3	…
-x2+mx+n	…	0			3		…

根據表格提供的信息，解答下面的問題：
（1）求m、n的值，并在表內的空格中填入適當的數；
（2）若函數y=-x²+mx+n，寫出其圖象的對稱軸及頂點坐標．
（3）當x取何值時，-x²+mx+n的值大于0？（直接寫出答案，不需要寫出過程）

Answer 1

考點：二次函數的性質,二次函數的圖象

專題：

分析：（1）根據x=-1時y=0，x=2時，y=3列出關于m、n的方程組，求解即可，然后把相應的x的值代入解析式計算即可；
（2）根據二次函數的對稱性和表格數據寫出對稱軸和頂點坐標；
（3）判斷出二次函數圖象開口向下，然后根據二次函數與不等式寫出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）由表可知，x=-1時y=0，x=2時，y=3，
所以，

-1-m+n=0 -4+2m+n=3

，
解得

m=2 n=3

，
所以，函數解析式為y=-x²+2x+3，
x=0時，y=3，
x=1時，y=-1²+2×1+3=4，
x=3時，y=-3²+2×3+3=0，
所以，m=2，n=3，表格中的數從左向右依次為3，4，0；

（2）對稱軸為直線x=-

2

2×(-1)

=1，
頂點坐標為（1，4）；

（3）∵a=-1＜0，
∴拋物線開口向下，
∴當-1＜x＜3時，-x²+mx+n的值大于0．

點評：本題考查了二次函數的性質，主要利用了待定系數法求二次函數解析式，對稱軸以及頂點坐標的求解，二次函數與不等式的關系，從圖表獲取信息取出m、n的值是解題的關鍵．