Question

如圖，已知AE∥CF，DE∥BF，求證：AB∥CD．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長CB和DA交于O，根據(jù)平行線得出

OA

OF

=

OE

OC

，

OF

OD

=

OB

OE

，兩式相乘求出

OA

OD

=

OB

OC

，根據(jù)相似三角形的判定得出△OAB∽△ODC，推出∠OAB=∠ODC，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答：證明：
延長CB和DA交于O，
∵AE∥CF，BF∥DE，
∴

OA

OF

=

OE

OC

，

OF

OD

=

OB

OE

，
∴兩式相乘得：

OA

OD

=

OB

OC

，
∵∠O=∠O，
∴△OAB∽△ODC，
∴∠OAB=∠ODC，
∴AB∥CD．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①同位角相等，兩直線平行，②相似三角形的對應(yīng)角相等．