Question

現(xiàn)從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．
（1）請(qǐng)畫出樹(shù)狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)．
（2）若一個(gè)整數(shù)，它右邊的數(shù)字比左邊的數(shù)字大，則稱這個(gè)數(shù)是“上升數(shù)”，如：13，568，12469等．甲、乙二人玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：若（1）中組成的三位數(shù)是“上升數(shù)”，則甲勝；否則乙勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？試說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹(shù)狀圖法

專題：常規(guī)題型

分析：（1）利用樹(shù)狀圖展示所有24種等可能的結(jié)果數(shù)即可；
（2）找出“上升數(shù)”，即123、124、134、234，根據(jù)概率公式計(jì)算出甲勝和乙勝的概率，然后比較概率的大小來(lái)判斷游戲的公平性．

解答：解：（1）共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?23，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432；
（2）這個(gè)游戲不公平．理由如下：
∵P（_甲勝）=

4

24

=

1

6

，P（乙_勝）=

20

24

=

5

6

，
∴P（_甲勝）≠P（乙_勝），
∴這個(gè)游戲不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹(shù)狀圖法．