求證：（a2+ab+b2）2+4ab（a+b）2=（a2+3ab+b2）2．
考點：因式分解的應用
專題：證明題
分析：從等式左邊開始變形，利用完全平方公式展開得到左邊=（a2+b2）2+2（a2+b2）•ab+a2b2+4ab（a2+b2）+8a2b2，然后合并后利用完全平方公式即可得到右邊．
解答：證明：左邊=[（a2+b2）+ab]2+4ab（a2+b2+2ab）
=（a2+b2）2+2（a2+b2）•ab+a2b2+4ab（a2+b2）+8a2b2
=（a2+b2）2+6（a2+b2）•ab+9a2b2
=（a2+b2+3ab）2=右邊，
所以（a2+ab+b2）2+4ab（a+b）2=（a2+3ab+b2）2．
點評：本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解下列方程：
（1）
3
2
[2（x-
1
2
）+
2
3
]=5x；
（2）2.4-
x-4
2
=
3
5
x．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)從1、2、3、4這四個數(shù)中任取三個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)．
（1）請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)．
（2）若一個整數(shù)，它右邊的數(shù)字比左邊的數(shù)字大，則稱這個數(shù)是“上升數(shù)”，如：13，568，12469等．甲、乙二人玩一個游戲，游戲規(guī)則是：若（1）中組成的三位數(shù)是“上升數(shù)”，則甲勝；否則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）
1
n+1
+
n
（n為正整數(shù)）的值．
（2）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
b
=
5
9
，則
a-b
a+b
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：一次函數(shù)y=ax+b中的自變量x與函數(shù)y的對應值如下表所示：
x…-10…
y…-π1…
則關于x的方程ax+b=0的解滿足（　�。�
A、x＜1B、-1＜x＜0
C、0＜x＜1D、x＞1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

不寫作法，但要保留作圖痕跡．
（1）A、B是公路l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在公路邊修一個公交站方便村民出行，問應修在什么地方能使公交站到兩個村莊的距離之和最短？請在圖1中表示公交站點P的位置，并說明你的理由．
（2）如圖2，已知∠AOB，利用三角板，畫出∠AOB的余角∠AOC和補角∠BOD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（
3
-1）2+
2
3
+1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

求代數(shù)式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-5ab的值，其中a=
1
2
，b=
2
3
．

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