Question

因長(zhǎng)期干旱，甲水庫(kù)蓄水量降到了正常水位的最低值．為灌溉需要，由乙水庫(kù)向甲水庫(kù)勻速供水，20h后，甲水庫(kù)打開(kāi)一個(gè)排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過(guò)20h，甲水庫(kù)打開(kāi)另一個(gè)排灌閘同時(shí)灌溉，再經(jīng)過(guò)40h，乙水庫(kù)停止供水．甲水庫(kù)每個(gè)排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫(kù)蓄水量Q（萬(wàn)m³） 與時(shí)間t（h） 之間的函數(shù)關(guān)系．求：
（1）線段BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）乙水庫(kù)供水速度和甲水庫(kù)一個(gè)排灌閘的灌溉速度；
（3）乙水庫(kù)停止供水后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲水庫(kù)蓄水量又降到了正常水位的最低值？

Answer 1

分析：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可；
（2）利用前20小時(shí)可以求得甲水庫(kù)的灌溉速度，用第80小時(shí)后可以求得乙水庫(kù)的灌溉速度；
（3）得到乙水庫(kù)的蓄水量和灌溉時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式求最小值即可．

解答：解：（1）由圖象知：線段BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)（20，500）和（40，600），
∴設(shè)解析式為：Q=kt+b，
∴

20k+b=500 40k+b=600

，
解得：

k=5 b=400

，
∴解析式為：Q=5t+400（20≤t≤40）；
（2）設(shè)乙水庫(kù)的供水速度為x萬(wàn)m³/h，甲水庫(kù)一個(gè)閘門(mén)的灌溉速度為y萬(wàn)m³/h，
∴

20(x-y)=600-500 40(x-2y)=400-600

，
解得

x=15 y=10

，
∴乙水庫(kù)供水速度為15萬(wàn)m³/h和甲水庫(kù)一個(gè)排灌閘的灌溉速度10萬(wàn)m³/h；
（3）∵正常水位的最低值為a=500-15×20=200，
∴（400-200）÷（2×10）=10h，
∴10小時(shí)后降到了正常水位的最低值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．