Question

在矩形ABCD中，DC=，CF⊥BD分別交BD、AD于點(diǎn)E、F，連接BF．

（1）求證：△DEC∽△FDC；

（2）當(dāng)F為AD的中點(diǎn)時(shí)，求sin∠FBD的值及BC的長度．

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）sin∠FBD= ；BC=．

【解析】

試題分析：（1）掌握三角形相似的判定方法，其中兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似是最常用的方法.

（2）雖是求sin∠FBD，用的知識(shí)點(diǎn)都是三角形相似的性質(zhì)，再用勾股定理，角的正弦公式可求出.

試題解析：證明：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，

∴△DEC∽△FDC．

（2）∵F為AD的中點(diǎn)，AD∥BC，

∴FE：EC=FD：BC=1：2，F(xiàn)B=FC，

∴FE：FC=1：3，

∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；

設(shè)EF=x，則FC=3x，

∵△DEC∽△FDC，

∴=，即可得：6x2=6，

解得：x=1，

則CF=3，

在Rt△CFD中，DF=，

∴BC=2DF=．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定、性質(zhì);2.勾股定理；3.三角函數(shù).