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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6,BC8,點EBC的中點,點P為對角線BD上的動點,設BPt(t0),作PHBC于點H,連接EP并延長至點F,使得PFPE,作點F關于BD的對稱點G,FGBD于點Q,連接GH,GE

(1)求證:EGPQ;

(2)當點P運動到對角線BD中點時,求△EFG的周長;

(3)在點P的運動過程中,△GEH是否可以為等腰三角形?若可以,求出t的值;若不可以,說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)EFG的周長;(3)t的值為2

【解析】

1)由對稱性質可知,PQ是△EFG的中位線,得到EGPQ;(2)先利用對稱與平行線性質求出△BCD的周長,然后證得△BCD∽△FGE,兩者周長比為相似比,得到△EFG的周長;(3)RtBPH中,BPt,cosPBH,得BHt,EBC的中點得到BECEBC4;△GEH為等腰三角形分成三種情況,

EHEG,在RtEMG利用cosMEGRtBQM中利用cosQBM列出方程解出t即可;②EGGH,過GGKBCK,利用cosKEGcosQBR列出方程解出t即可;③EHEG時,延長FGBCK,利用cosGEK cosQBK列出方程解出t即可

(1)證明:如圖1,∵FG關于BD對稱,

FGBDFQQG,

PFPE,

PQ是△EFG的中位線,

EGPQ;

(2)解:∵PHBC,DCBC

PHDC,

,

PBD的中點時,即BPPD

BHCH,此時EH重合,如圖2,


PHDCAB63,

EF2PE6,

RtBCD中,BC8,CD6

BD10

∴△BCD的周長=6+8+1024

EGBD,

∴∠G=∠PQF90°=∠C

∵∠PFQ=∠CBD,

∴△BCD∽△FGE

,即,

∴△EFG的周長;

(3)解:RtBPH中,BPt

cosPBH

BHt

EBC的中點

BECEBC4

在點P的運動過程中,△GEH可以為等腰三角形,有以下三種情況:

①當EHEG4t時,如圖3

RtEMG中,cosMEG,EMEG(4t)5t,

BMBEEM4(5t)t1

(1)知:PQEG2t

BQBPPQt(2t)t2

RtBQM中,cosQBM,即t2;

②當EGGH時,如圖4,過GGKBCK,

EKKG2t

cosKEG,

EGEKEREGEKEK(2t)t

BR4ER4tt

PQEG(2t)t,

BQBPPQt(t)t,

RtBQR中,cosQBR,即,t;

③當EHEG時,如圖5,延長FGBCK,

EHEG4t,

PQ2t,

BQt+PQ2t

RtEGK中,cosGEK,

EK5t,

BK4+5t9t,

RtBQK中,cosQBK,t,

綜上,t的值為2

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于FBE=OF

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A. ①②③B. ①②④

C. ①③④D. ②③④

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(1)當m=4,n=20時.

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②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.

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【題目】甲、乙二人從學校出發(fā)去新華書店看書,甲步行一段時間后,乙騎自行車沿相同路線行進兩人均勻速前行,他們之間的距離s()與甲出發(fā)時間t()之間的函數關系如圖所示.下列說法錯誤的是( )

A. 乙的速度是甲速度的2.5

B. a15

C. 學校到新華書店共3800

D. 甲第25分鐘到達新華書店

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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,PCD邊上一點(DP<CP),APB=90°.將ADP沿AP翻折得到AD′P,PD′的延長線交邊AB于點M,過點BBNMPDC于點N.

(1)求證:AD2=DPPC;

(2)請判斷四邊形PMBN的形狀,并說明理由;

(3)如圖2,連接AC,分別交PM,PB于點E,F(xiàn).若=,求的值.

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【題目】如圖,已知二次函數的圖象過點O0,0).A84),與x軸交于另一點B,且對稱軸是直線x3

1)求該二次函數的解析式;

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