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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，點D是BC邊上一動點（不與B，C重合），過點D做DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿著直線DE翻折，點B落在BC邊上的點F處，若∠AFE＝90°，則BD的長是_____．

【答案】1．

【解析】

首先由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，即可求得AC的長、∠AEF與∠BAC的度數，又由折疊的性質與三角函數的知識，即可求得CF的長，繼而求得答案．

根據題意得：∠EFB＝∠B＝30°，DF＝BD，EF＝EB，

∵DE⊥BC，

∴∠FED＝90°﹣∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，

∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝60°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，

∴AC＝BCtan∠B＝3×，∠BAC＝60°，

∵∠AFE＝90°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴∠EFD+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°，

∴∠FAC＝∠EFD＝30°，

∴CF＝ACtan∠FAC＝＝1，

∴BD＝DF＝ ＝1；

故答案為：1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以邊上AC上一點O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經過邊BC的中點D，并與邊AC相交于另一點F．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若AB=，E是半圓上一動點，連接AE，AD，DE．

填空：

①當的長度是____________時，四邊形ABDE是菱形；

②當的長度是____________時，△ADE是直角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC的中點，點P為對角線BD上的動點，設BP＝t(t＞0)，作PH⊥BC于點H，連接EP并延長至點F，使得PF＝PE，作點F關于BD的對稱點G，FG交BD于點Q，連接GH，GE．

(1)求證：EG∥PQ；

(2)當點P運動到對角線BD中點時，求△EFG的周長；

(3)在點P的運動過程中，△GEH是否可以為等腰三角形？若可以，求出t的值；若不可以，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，則∠NMP的度數為（　　）

A. 50° B. 25° C. 15° D. 20

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，若，且.

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）若點為x軸上一點，是等腰三角形，求點的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線m：y＝kx（k＞0）與直線n：相交于點C，點A、B為直線n與坐標軸的交點，∠COA＝60°，點P從O點出發(fā)沿線段OC向點C勻速運動，速度為每秒1個單位，同時點Q從點A出發(fā)沿線段AO向點O勻速運動，速度為每秒2個單位，設運動時間為t秒．

（1）k＝　 　；

（2）記△POQ的面積為S，求t為何值時S取得最大值；

（3）當△POQ的面積最大時，以PQ為直徑的圓與直線n有怎樣的位置關系，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E，F，則圖中陰影部分的面積為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．

（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（2）若∠E＝60°，⊙O的半徑為5，求AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，為的中位線，延長至，使，連接并延長交于點．若，則的周長為_______．

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