Question

【題目】關于的一元二次方程，給出下列說法：①若，則方程必有兩個實數根；②若，則方程必有兩個實數根；③若，則方程有兩個不相等的實數根；④若，則方程一定沒有實數根．其中說法正確的序號是( )

A. ①②③B. ①②④

C. ①③④D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用c=-a可判斷△=b2+4a2＞0，從而根據判別式的意義可對①進行判斷；利用c=-（a+b）得到△=b2-4ac=（2a+b）2≥0，則可根據判別式的意義對②進行判斷；利用b=2a+3c得到△=4（a+c）2+5c2＞0，則可根據判別式的意義對③進行判斷；由于b2-5ac＜0，不能判斷△=b2-4ac=b2-5ac+ac與0的大小關系，則可根據判別式的意義對④進行判斷．

解：①當a+c=0，即c=-a，則△=b2-4ac=b2+4a2＞0，方程必有兩個不相等的實數根，所以①正確；
②當a+b+c=0，即c=-（a+b），則△=b2-4ac=b2+4a（a+b）=（2a+b）2≥0，方程必有兩個實數根，所以②正確；
③當b=2a+3c，則△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，方程必有兩個不相等的實數根，所以③正確；
④當b2-5ac＜0，△=b2-4ac=b2-5ac+ac可能大于0，所以不能判斷方程根的情況，所以④錯誤．
故選：A．