如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別在OD、OC上，且DE＝CF，連接DF、AE，AE的延長線交DF于點M.

求證：AM⊥DF.


證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠ADE＝45°，∠DCF＝45°，∠ADC＝90°，(2分)

在△ADE與△DCF中，，∴△ADE≌△DCF(SAS)，∠DAE＝∠CDF.(6分)又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DAE＋∠ADF＝90°，

∴∠AMD＝90°，即AM⊥DF.(10分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


△ABC是等邊三角形，且AD=BE=CF。那么△DEF是等邊三角形嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一紙箱內(nèi)有紅、黃、藍、綠四種顏色的紙牌，且圖1所示為各顏色紙牌數(shù)量的統(tǒng)計圖．若小華自箱內(nèi)抽出一張牌，且每張牌被抽出的機會相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機（概）率為（    ）

A．    B．    C．    D．

 

圖1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


體育課上，老師用繩子圍成一個周長為30 m的長方形場地，

圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)邊AB長為x(單位：m)，矩形ABCD的面積為S(單位：m2)，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________(不要求寫出自變量x的取值范圍)；若矩形ABCD的面積為50 m2，且AB＜AD，此時AB的長________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6 cm、8 cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是(　　)

A．5 cm        B．2 cm        C. cm         D. cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值，則67.5°角的正切值是(　　)

A.＋1           B.＋1             C．2.5            D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


分式方程的解為(　　)

A．3           B．－3            C．無解            D．3或－3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某校將舉辦“心懷感恩·孝敬父母”的活動，為此，校學(xué)生會就全校1 000名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時間，隨機抽取部分同學(xué)進行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計圖．

(1)本次調(diào)查抽取的人數(shù)為______，估計全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時間在40分鐘以上(含40分鐘)的人數(shù)為______；

(2)校學(xué)生會擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機抽取兩名同學(xué)抽全校匯報，請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)，則該幾何體的側(cè)面積為____cm2.

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同步練習(xí)冊答案