（2010•資陽(yáng)）如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜邊AB的中線，△ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定角度得到△A'DC'，A'D交AC于點(diǎn)E，DC'交BC于點(diǎn)F，連接EF，若
A′E
ED
=
2
5
，則
EF
A′C′
=
5
7
5
7
．
分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，運(yùn)用“ASA”證明△ADE≌△CDF，得DE=DF．則有DE：DA′=DF：DC′，得EF∥A′C′．根據(jù)相似三角形性質(zhì)求解．
解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，CD是斜邊AB的中線，
∴CD⊥AB，CD=AD，∠A=∠BCD=45°．
又∵∠ADE=90°-∠CDE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF （ASA）
∴DE=DF．
∵DA=DA′，DC=DC′，
∴DE：DA′=DF：DC′，
∴EF∥A′C′．
∴△DEF∽△DA′C′，
∴
EF
A′C′
=
DE
DA′
．
∵
A′E
ED
=
2
5
，則
DE
DA′
=
5
7
，
∴
EF
A′C′
=
5
7
．
故答案為
5
7
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查等腰三角形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•資陽(yáng)）如圖，已知直線l：y=kx+b與雙曲線C：y=
m
x
相交于點(diǎn)A（1，3）、B（-
3
2
，2），點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P．
（1）求直線l和雙曲線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求證：點(diǎn)P在雙曲線C上；
（3）找一條直線l1，使△ABP沿l1翻折后，點(diǎn)P能落在雙曲線C上．
（指出符合要求的l1的一個(gè)解析式即可，不需說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•資陽(yáng)）如圖，A為⊙O上一點(diǎn)，從A處射出的光線經(jīng)圓周4次反射后到達(dá)F處．如果反射前后光線與半徑的夾角均為50°，那么∠AOE的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•資陽(yáng)）如圖，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、R在梯形的邊上，始終構(gòu)成以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且△PQR的一邊與梯形ABCD的兩底平行．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，在圖中畫出一個(gè)符合條件的△PQR （不必說明畫法）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊或CD邊上時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•資陽(yáng)）如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上異于原點(diǎn)O的三個(gè)點(diǎn)，且O為AB的中點(diǎn)，B為AC的中點(diǎn)．若點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是x2-3x，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•資陽(yáng)）如圖，已知直線y=2x+2交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，直線l：y=-3x+9
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并指出此函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍；
（2）若點(diǎn)E在（1）中的拋物線上，且四邊形ABCE是以BC為底的梯形，求梯形ABCE的面積；
（3）在（1）、（2）的條件下，過E作直線EF⊥x軸，垂足為G，交直線l于F．在拋物線上是否存在點(diǎn)H，使直線l、FH和x軸所圍成的三角形的面積恰好是梯形ABCE面積的
12
？若存在，求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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