【題目】已知,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,點D為優(yōu)弧BC的中點
(1)如圖1,連接OD,求證:AB∥OD;
(2)如圖2,過點D作DE⊥AC,垂足為E.若AE=3,BC=8,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)如圖1,延長DO交BC于F,根據(jù)垂徑定理得到DF⊥BC,根據(jù)圓周角定理得到AB⊥BC根據(jù)平行線的判定定理即可得到AB∥OD;
(2)連接DO并延長交BC于F,由垂徑定理得到DF⊥CB,求得CF=BC=4,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OF=OE=OA-3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
(1)如圖1,延長DO交BC于F,
∵點D為優(yōu)弧BC的中點,
∴弧BD=弧CD,
∴DF⊥BC,
∵AC為⊙O的直徑,
∴AB⊥BC,
∴AB∥OD;
(2)連接DO并延長交BC于F,
∵點D為優(yōu)弧BC的中點,
∴弧BD=弧CD,
∴DF⊥CB,
∴CF=BC=4,
∵DE⊥AC,
∴∠DEO=∠OFC=90°,
∵∠DOE=∠COF,OC=OD,
∴△DOE≌△COF(AAS),
∴OF=OE=OA-3,
∵OC2=OF2+CF2,
∴OC2=(OC-3)2+42,
∴OC=,
∴⊙O的半徑為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球,這些球除顏色外都相同.
(1)若先從袋子中拿走m個白球,這時從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”,則m的值為 ;
(2)若將袋子中的球攪勻后隨機摸出1個球(不放回),再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球,求兩次摸到的球顏色相同的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿AB向下翻折后,再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度(α<∠BAC),得到Rt△ADE,其中斜邊AE交BC于點F,直角邊DE分別交AB,BC于點G,H.
(1)判斷∠CAF與∠DAG是否相等,并說明理由.
(2)求證:△ACF≌△ADG.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠DAB=90°.
(Ⅰ)如圖1,連接BD,若⊙O的半徑為6,弧AD=弧AB,求AB的長;
(Ⅱ)如圖2,連接AC,若AD=5,AB=3,對角線AC平分∠DAB,求AC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BC至E,使CE=CD.
(1)直接寫出= ;
(2)將圖1中的△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置,連接AE,P為AE的中點,連接PD,PC,探究線段PD與PC之間的關(guān)系;
(3)將圖1中的△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使點D落在線段BC上,連接AE,P為AE中點,連接PD.如圖3,若AB=2,請直接寫出PD的長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點M(x,y)(x≠0),若則稱k為點M的“傾斜比”,如圖,⊙B與y軸相切于點A,點B的坐標(biāo)為(3,5),點P為⊙B上的動點,則點P的“傾斜比”k的最小值是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖1,⊙O是四邊形ABCD的外接圓,連接OC交對角線BD于點F,延長AO交BD于點E,OE=OF.
(1)求證:BE=FD;
(2)如圖2,若∠EOF=90°,BE=EF,⊙O的半徑,求四邊形ABCD的面積;
(3)如圖3,若AD=BC;
①求證:;②若,直接寫出CD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c中,4a﹣b=0,a﹣b+c>0,拋物線與x軸有兩個不同的交點,且這兩個交點之間的距離小于2.則下列結(jié)論:①abc<0,②c>0,③a+b+c>0,④4a>c,其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.4B.3C.2D.1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,連接BC交拋物線的對稱軸于點E,D是拋物線的頂點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點C和點D的坐標(biāo);
(3)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com