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【題目】已知，△ABC內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，點D為優(yōu)弧BC的中點

（1）如圖1，連接OD，求證：AB∥OD；

（2）如圖2，過點D作DE⊥AC，垂足為E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）如圖1，延長DO交BC于F，根據垂徑定理得到DF⊥BC，根據圓周角定理得到AB⊥BC根據平行線的判定定理即可得到AB∥OD；
（2）連接DO并延長交BC于F，由垂徑定理得到DF⊥CB，求得CF=BC=4，根據全等三角形的性質得到OF=OE=OA-3，根據勾股定理即可得到結論．

（1）如圖1，延長DO交BC于F，


∵點D為優(yōu)弧BC的中點，
∴弧BD=弧CD，
∴DF⊥BC，
∵AC為⊙O的直徑，
∴AB⊥BC，
∴AB∥OD；
（2）連接DO并延長交BC于F，
∵點D為優(yōu)弧BC的中點，
∴弧BD=弧CD，
∴DF⊥CB，
∴CF=BC=4，
∵DE⊥AC，
∴∠DEO=∠OFC=90°，
∵∠DOE=∠COF，OC=OD，
∴△DOE≌△COF（AAS），
∴OF=OE=OA-3，
∵OC2=OF2+CF2，
∴OC2=（OC-3）2+42，
∴OC=，
∴⊙O的半徑為．

練習冊系列答案
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【題目】在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同．

（1）若先從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為 ；

（2）若將袋子中的球攪勻后隨機摸出1個球（不放回），再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率．

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（1）判斷∠CAF與∠DAG是否相等，并說明理由．

（2）求證：△ACF≌△ADG．

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（Ⅰ）如圖1，連接BD，若⊙O的半徑為6，弧AD=弧AB，求AB的長；

（Ⅱ）如圖2，連接AC，若AD＝5，AB＝3，對角線AC平分∠DAB，求AC的長．

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【題目】如圖1，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE＝CD．

（1）直接寫出＝　 ；

（2）將圖1中的△BDE繞點B逆時針旋轉到如圖2所示位置，連接AE，P為AE的中點，連接PD，PC，探究線段PD與PC之間的關系；

（3）將圖1中的△BDE繞點B順時針旋轉，使點D落在線段BC上，連接AE，P為AE中點，連接PD．如圖3，若AB＝2，請直接寫出PD的長為　 ．

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【題目】平面直角坐標系內一點M（x,y）（x≠0），若則稱k為點M的“傾斜比”，如圖，⊙B與y軸相切于點A，點B的坐標為(3,5),點P為⊙B上的動點，則點P的“傾斜比”k的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知，如圖1，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，連接OC交對角線BD于點F，延長AO交BD于點E，OE=OF.

（1）求證：BE=FD；

（2）如圖2，若∠EOF=90°，BE=EF，⊙O的半徑，求四邊形ABCD的面積；

（3）如圖3，若AD=BC；

①求證：；②若，直接寫出CD的長.

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，拋物線與x軸有兩個不同的交點，且這兩個交點之間的距離小于2．則下列結論：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中，正確結論的個數是（　�。�

A.4B.3C.2D.1

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（1）求此拋物線的解析式；

（2）直接寫出點C和點D的坐標；

（3）若點P在第一象限內的拋物線上，且S△ABP=4S△COE，求P點坐標．

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