【題目】已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠DAB=90°.
(Ⅰ)如圖1,連接BD,若⊙O的半徑為6,弧AD=弧AB,求AB的長;
(Ⅱ)如圖2,連接AC,若AD=5,AB=3,對角線AC平分∠DAB,求AC的長.
【答案】(Ⅰ)6;(Ⅱ)4
【解析】
(Ⅰ)如圖1,先利用圓周角定理得到BD為直徑,即BD=12,再證明△ABD為等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形求出AB;
(Ⅱ)如圖2,連接BD,作BH⊥AC于H,先利用圓周角定理得到BD為直徑,利用勾股定理計算出BD=,再證明△CDB為等腰直角三角形得到BC=BD=,接著在Rt△ABH中計算出AH=BH=,然后在Rt△BCH中計算出CH=,從而得到AC的長.
解:(Ⅰ)如圖1,
∵∠DAB=90°,
∴BD為直徑,即BD=12,
∵,
∴AD=AB,
∴△ABD為等腰直角三角形,
∴AB=BD=6;
(Ⅱ)如圖2,連接BD,作BH⊥AC于H,
∵∠DAB=90°,
∴BD為直徑,BD==,
∴∠BCD=90°,
∵AC平分∠DAB,
∴∠BAC=∠BAC=45°,
∴∠CBD=∠BDC=45°,
∴△CDB為等腰直角三角形,
∴BC=BD=×=,
在Rt△ABH中,AH=BH=AB=,
在Rt△BCH中,CH==,
∴AC=AH+CH==4.
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【題目】如圖,△ABC中,AD是∠BAC內(nèi)的一條射線,BE⊥AD,且△CHM可由△BEM旋轉(zhuǎn)而得,則下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A.M是BC的中點B.FM=EH
C.CF⊥ADD.FM⊥BC
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點E在AB上,且DE∥CA.
(1)△BDE與△BCA相似嗎?為什么?
(2)已知AB=8,AC=6,求DE的長.
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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸l交x軸于點A.
(1)若此拋物線經(jīng)過點(1,2),當點A的坐標為(2,0)時,求此拋物線的解析式;
(2)拋物線y=x2+bx+c交y軸于點B,將該拋物線平移,使其經(jīng)過點A,B,且與x軸交于另一點C.若b2=2c,b≤﹣1,比較線段OB與OC+的大。
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【題目】定義:如果一元二次方程滿足,那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程,且有兩個相等的實數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】已知點A(4,3),B(9,3),將線段AB向下平移3個得到DC,其中點A與點D對應,點B與點C對應.
(1)畫出線段DC,并直接寫出點D的坐標 ;
(2)連接AD和BC得到四邊形ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形EFGD,點A與E對應,點B與點F對應,點C與點G對應.
①請畫出四邊形EFGD,并直接寫出點F的坐標 ;
②連接DB、DF、BF,△ABC的面積是 .
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【題目】已知,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,點D為優(yōu)弧BC的中點
(1)如圖1,連接OD,求證:AB∥OD;
(2)如圖2,過點D作DE⊥AC,垂足為E.若AE=3,BC=8,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D在邊AB上,連接CD,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,連接AE.
(1)求證:AB⊥AE;
(2)若BC2=ADAB,求證:四邊形ADCE為正方形.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OA=2,OC=3.
(1)求拋物線的函數(shù)關系式;
(2)若點D(2,2)是拋物線上一點,那么在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得△BDP的周長最短?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)求出△ABC外接圓心M的坐標.
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