【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c中,4a﹣b=0,a﹣b+c>0,拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn),且這兩個交點(diǎn)之間的距離小于2.則下列結(jié)論:①abc<0,②c>0,③a+b+c>0,④4a>c,其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

∵4a-b=0,

∴拋物線的對稱軸為x==-2,

a-b+c>0,

∴當(dāng)x=-1,y>0,

∵拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)且這兩個交點(diǎn)之間的距離小于2,

∴拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于-3-1之間,b2-4ac>0,

∴16a2-4ac=4a(4a-c)>0,

據(jù)條件得圖象:

a>0,b>0,c>0,

abc>0,4a-c>0,

∴4a>c,

當(dāng)x=1,y=a+b+c>0,

綜上,正確的選項有②③④共3個.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD是角平分線,點(diǎn)EAB上,且DECA

1BDEBCA相似嗎?為什么?

2)已知AB8,AC6,求DE的長.

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【題目】已知,ABC內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,點(diǎn)D為優(yōu)弧BC的中點(diǎn)

1)如圖1,連接OD,求證:ABOD;

2)如圖2,過點(diǎn)DDEAC,垂足為E.若AE3,BC8,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D在邊AB上,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,連接AE.

(1)求證:ABAE;

(2)若BC2=ADAB,求證:四邊形ADCE為正方形.

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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過(﹣1,0)(3,0)兩點(diǎn),給出的下列6個結(jié)論:

ab0;

②方程ax2+bx+c0的根為x1=﹣1,x23

4a+2b+c0;

④當(dāng)x1時,yx值的增大而增大;

⑤當(dāng)y0時,﹣1x3

3a+2c0

其中不正確的有_____

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【題目】如圖,在⊙O內(nèi)有折線OABC,點(diǎn)B、C在圓上,點(diǎn)A在⊙O內(nèi),其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=B=60°,則AB的長為_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖,燈臂AO長為40cm,與水平面所形成的夾角∠OAM75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平面所形成的夾角∠OCA,OBA分別為90°30°,求該臺燈照亮水平面的寬度BC(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm.溫馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OC=3.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若點(diǎn)D(2,2)是拋物線上一點(diǎn),那么在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△BDP的周長最短?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(3)求出△ABC外接圓心M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)EDB延長線上的一點(diǎn),∠EAB=∠ADB

1)求證:EA是⊙O的切線;

2)已知點(diǎn)BEF的中點(diǎn),求證:以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與AEF相似.

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