王老師從拉面的制作受到啟發(fā),設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問題:如圖,在數(shù)軸上截取從原點(diǎn)到1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段AB,對(duì)折后(點(diǎn)A與B重合)再均勻地拉成1個(gè)單位長度的線段,這一過程稱為一次操作(如在第一次操作后,原先段AB上的,均變成變成1,等),那么在線段AB上(除A、B)的點(diǎn)中,問第n次操作,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)之和是   
【答案】分析:根據(jù)題意,可知下一次的操作把上一次的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好擴(kuò)大了2倍.因?yàn)榈谝淮尾僮骱螅段AB上的 ,均變成 ,則第二次操作后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ,則它們的和可求.根據(jù)題意,將恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)列出數(shù)據(jù),找出規(guī)律,列出通式即可.
解答:解:第一次操作后,原線段AB上的變?yōu)?,
第二次操作后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)有21=2個(gè),分別是,其和為1,
第三次操作后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)有22=4個(gè),分別是、、,其和為2,
…,
可以推出第n次操作后,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的通式為 、,共有2n-1個(gè)點(diǎn),其和為==2n-2
故答案為:2n-2
點(diǎn)評(píng):此題的難點(diǎn)是理解題意,能夠發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律:下一次的操作把上一次的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好擴(kuò)大了2倍.解答本題的難點(diǎn)是根據(jù)數(shù)據(jù)列出通式,方便比較數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.
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均變成
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變成1,等),那么在線段AB上(除A、B)的點(diǎn)中,問第n次操作,恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)之和是
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2n-2

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