Question

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，直線EF交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，且AE⊥EF．

（1）當(dāng)AB=2時(shí)，求△GEC的面積；

（2）求證：AE=EF．

Answer 1

       解：（1）∵AB=BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC=1，

∵AE⊥EF，

∴△ABE∽△ECG，

∴AB：EC=BE：GC，

即：2：1=1：GC，

解得：GC=，

∴S_△GEC=•EC•CG=×1×=；

（2）證明：取AB的中點(diǎn)H，連接EH；

∵ABCD是正方形，

AE⊥EF；

∴∠1+∠AEB=90°，

∠2+∠AEB=90°

∴∠1=∠2，

∵BH=BE，∠BHE=45°，

且∠FCG=45°，

∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，

∴△AHE≌△ECF，

∴AE=EF；