Question

如圖1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的角平分線．
（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至射線OB與OC重合時（如圖2），則∠MON的大小為

 

；
（2）在（1）的條件下，繼續(xù)繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)∠COD，當(dāng)∠BOC=10°時（如圖3），求∠MON的大小并說明理由；
（3）在∠COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，∠MON=

 

．（用含α，β的式子表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可以求得∠MON=

1

2

（∠AOB+∠BOD）；
（2）根據(jù)圖示可以求得：∠BOD=∠BOC+∠COD=40°．然后結(jié)合角平分線的定義推知∠BON=

1

2

∠BOD，∠COM=

1

2

∠AOC．則∠MON=∠MOB+∠BON=40°；
（3）根據(jù)（1）、（2）的解題思路得到：

解答：解：（1）如圖2，∵OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的角平分線，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOD，
∴∠MON=

1

2

（∠AOB+∠BOD）．
又∵∠AOB=50°，∠COD=30°，
∴∠MON=

1

2

（∠AOB+∠BOD）=

1

2

×（50°+30°）=40°．
故答案是：40°；

（2）如圖3，∵∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，ON平分∠BOD，
∴∠BON=

1

2

∠BOD=

1

2

×40°=20°．
∵∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°，OM平分∠AOC，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°．
∴∠BOM=∠COM-∠BOC=30°-10°=20°．
∴∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°；

（3）∵OM為∠AOD的平分線，ON為∠BOC的平分線，∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠MON=

1

2

α+

1

2

β=

1

2

（α+β）；
同理，當(dāng)∠AOB是鈍角時，∠MON=180°

1

2

（α+β）；
故答案是：

α+β

2

或180°-

α+β

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了角的計算，正確根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．