【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值，如果不能，說(shuō)明理由：

（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）能，；（3）或，見(jiàn)詳解

【解析】

（1）利用t表示出CD和AE的長(zhǎng)，然后在直角中,利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長(zhǎng)，即可證明；

（2）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此列出方程求得t值.

（3）分別從和兩種情況分類(lèi)討論即可.

解：（1）證明：中，，，

．

∵，

∴

在中，

∵，，

∴

（2），，

四邊形是平行四邊形，

當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，

即，解得：，

即當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形；

（3）當(dāng)時(shí)，是直角三角形；或

當(dāng)時(shí)，是直角三角形

理由如下：當(dāng)時(shí)，

，，

即

解得：

時(shí)，．是直角三角形

當(dāng)時(shí)，．

四邊形是平行四邊形，

是直角三角形，

，

，

，

，解得．

綜上所述，當(dāng)時(shí)是直角三角形；

當(dāng)時(shí)，也是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），則此時(shí)水面寬

AB為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市城建公司新建了一個(gè)購(gòu)物中心，共有商鋪30間，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每間的年租金為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出：若每間的年租金每增加0.5萬(wàn)元，則少租出商鋪一間，為提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)，城建公司引入物業(yè)公司代為管理，租出的商鋪每間每年需向物業(yè)公司繳納物業(yè)費(fèi)1萬(wàn)元，未租出的商鋪不需要向物業(yè)公司繳納物業(yè)費(fèi)．

（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出　 　間．

（2）當(dāng)每問(wèn)商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益為286萬(wàn)元，且使租客獲得實(shí)惠？（收益=租金﹣物業(yè)費(fèi)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD中，E、F分別是AB、CB上的點(diǎn)，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，則的值為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù) y＝ax+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，A（﹣ 1，3）是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，則以下結(jié)論中正確的是（ ）

A. a＜0，b＞0，c＞0

B. 2a+b＝0

C. 當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小

D. ax2+bx+c﹣3≤0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC＝90°，分別以 AC 和 BC 為邊向外作正方形 ACFG 和正方形 BCDE，過(guò)點(diǎn) D 做 FC 的延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn) H．

(1)求證：△ABC≌△HDC；

(2)連接 FD，交 AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) M，若 AG＝ ，tan∠ABC＝ ，求△FCM 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，，則=_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與、軸分別交于、兩點(diǎn).點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸于點(diǎn)．

（1）直接寫(xiě)出的坐標(biāo)；

（2）如圖1，點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，線(xiàn)段在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，記為，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)、，當(dāng)取最大時(shí)，求的最小值；

（3）如圖2，在軸正半軸取點(diǎn)，使得，以為直角邊在軸右側(cè)作直角，，且，作的角平分線(xiàn)，將沿射線(xiàn)方向平移，點(diǎn)、，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作、、，當(dāng)的點(diǎn)恰好落在射線(xiàn)上時(shí)，連接，，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得，在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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