【題目】如圖,矩形中,,延長(zhǎng)交于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn),過點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),,則=_________.
【答案】
【解析】
通過四邊形ABCD是矩形以及,得到△FEM是等邊三角形,根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理得到KM,NK,KE的值,進(jìn)而得到NE的值,再利用30°直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得到BN,BE即可.
解:如圖,設(shè)NE交AD于點(diǎn)K,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠MFE=∠FCB,∠FME=∠EBC
∵,
∴△BCE為等邊三角形,
∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°,
∵∠FEM=∠BEC,
∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°,
∴△FEM是等邊三角形,FM=FE=EM=2,
∵EN⊥BE,
∴∠NEM=∠NEB=90°,
∴∠NKA=∠MKE=30°,
∴KM=2EM=4,NK=2AN=6,
∴在Rt△KME中,KE=,
∴NE=NK+KE=6+,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABE=30°,
∴BN=2NE=12+,
∴BE=,
∴BC=BE=,
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中,一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.
(1)請(qǐng)完成如下操作:
①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立平面直角坐標(biāo)系;
②根據(jù)圖形提供的信息,在圖中標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D.
(2)請(qǐng)?jiān)冢?/span>1)的基礎(chǔ)上,完成下列填空:
①寫出點(diǎn)的坐標(biāo):D( );
②⊙D的半徑= (結(jié)果保留根號(hào));
③利用網(wǎng)格試在圖中找出格點(diǎn)E ,使得直線EC與⊙D相切(寫出所有可能的結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒.過點(diǎn)作于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值,如果不能,說明理由:
(3)當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寶安區(qū)的某商場(chǎng)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,預(yù)計(jì)一款夏季童裝能獲得市場(chǎng)青睞,便花費(fèi) 15000 元購(gòu)進(jìn)了一批此款童裝,上市后很快售罄.該店決定繼續(xù)進(jìn)貨,由于第二批進(jìn)貨數(shù)量是第一批進(jìn)貨數(shù)量的 2 倍,因此單價(jià)便宜了 10 元,購(gòu)進(jìn)第二批童裝一共花費(fèi)了 27000 元.
(1)該店所購(gòu)進(jìn)的第一批童裝的單價(jià)是多少元?
(2)兩批童裝按相同標(biāo)價(jià)出售,經(jīng)理根據(jù)市場(chǎng)情況,決定對(duì)第二批剩余的 100 件打七折銷售.若兩批童裝全部售完后,利潤(rùn)不低于 30%,那么每件童裝標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為從小明和小剛中選出一人去觀看元旦文藝匯演,現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲,規(guī)則是:把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個(gè)不透明的袋中,一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,另一人再?gòu)氖O碌娜齻(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明去;否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲是否公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t(t>0)秒,拋物線經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P.已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,0),B(1,4),D(4,0).
(1)求c,b(可用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)t>1時(shí),拋物線與線段交于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)E.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,你認(rèn)為∠AMP的大小是否會(huì)變化?若變化,說明理由;若不變,求出∠AMP的值;
(3)點(diǎn)P為x正半軸上的動(dòng)點(diǎn),線段PM與線段BC有公共點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(3,0),C(1,﹣1),AC交x軸于點(diǎn)P.
(1)∠ACB的度數(shù)為_____;
(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為______;
(3)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有符合條件的三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校將開啟“大閱讀”活動(dòng),為了充實(shí)書吧藏書,學(xué)生會(huì)號(hào)召全年級(jí)學(xué)生捐書,得到各班的大力支持.同時(shí),年級(jí)部分備課組的老師也購(gòu)買藏書充實(shí)到年級(jí)書吧,其中數(shù)學(xué)組購(gòu)買了甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本,用去699元;語文組購(gòu)買了A、B兩種文學(xué)書籍若干本,用去6138元,已知A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等,且甲種書與B種書的單價(jià)相同,乙種書與A種書的單價(jià)相同,若甲種書的單價(jià)比乙種書的單價(jià)多7元,則乙種書籍比甲種書籍多買了_____本.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點(diǎn)A作AE∥BC,過點(diǎn)D作DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)EC.
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),求證:四邊形ADCE是菱形.
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