【題目】為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市,優(yōu)化城市環(huán)境,某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車,現(xiàn)有A、B兩種型號,其中每臺的價格,年省油量如下表:
A | B | |
價格(萬元/臺) | a | b |
節(jié)省的油量(萬升/年) | 2.4 | 2 |
經(jīng)調查,購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元,購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元.
(1)請求出a和b;
(2)若購買這批混合動力公交車(兩種車型都要有)每年能節(jié)省的汽油量不低于22.4萬升,請問有哪幾種購車方案?
(3)求(2)中最省錢的購買方案所需的購車款.
【答案】(1)120、100;
(2)有四種購車方案,方案一:購買A型公交車6輛,購買B型公交車4輛;方案二:購買A型公交車7輛,購買B型公交車3輛;方案三:購買A型公交車8輛,購買B型公交車2輛;方案四:購買A型公交車9輛,購買B型公交車1輛;(3)(2)中最省錢的購買方案所需的購車款是1120萬元.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組,從而可以求得a和b的值;
(2)根據(jù)題意可以列出相應的不等式,從而可以求得有幾種購車方案;
(3)根據(jù)題意和(2)中的方案,可以求得最省購車方案所需的購車款.
(1)由題意可得:,解得:.
答:a的值是120,b的值是100.
(2)設購買A型公交車x輛,則購買B型公交車(10﹣x)輛,根據(jù)題意得:
2.4x+2(10﹣x)≥22.4,解得:x≥6.
∵兩種車型都要有,∴x<10,∴6≤x<10.
∵x為整數(shù),∴x=6、7、8、9,∴有四種購車方案.
方案一:購買A型公交車6輛,購買B型公交車4輛;
方案二:購買A型公交車7輛,購買B型公交車3輛;
方案三:購買A型公交車8輛,購買B型公交車2輛;
方案四:購買A型公交車9輛,購買B型公交車1輛.
(3)設購車款為w元,購買A型車x輛,根據(jù)題意得:
w=120x+100(10﹣x)=20x+1000
∴當x=6時,w取得最小值,此時w=1120.
答:(2)中最省錢的購買方案所需的購車款是1120萬元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了從甲、乙兩名學生中選派一名學生參加市綜合知識技能競賽,對他們進 行了 8 次綜合知識技能測試,記錄如下:
學生 | 8 次測試成績(分) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |||||||
甲 | 95 | 82 | 88 | 81 | 93 | 79 | 84 | 78 | 85 | 35.5 | |
乙 | 83 | 92 | 80 | 95 | 90 | 80 | 85 | 75 | 84 |
(1)請你通過計算求出表格中所缺少的甲、乙兩名學生這 8 次測試成績的平均數(shù)、中位數(shù) 和方差;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加市綜合知識技能競賽,你認為選派哪名同學參加合適,請說明 理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象,它們交于點A(3,4),一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B,且OA=0B
(1)求這兩個函數(shù)的關系式;
(2)兩直線與x軸圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,點D為AB的中點,以點D為圓心作圓,半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點C,以點D為頂點,作90°的∠EDF,與半圓交于點E,F(xiàn),則圖中陰影部分的面積是____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學的趣味無處不在,在學習數(shù)學的過程中,小明發(fā)現(xiàn)了有規(guī)律的等式:
;
;
;
;
……
(1)從計算過程中找出規(guī)律,可知:
① ;
② =.
(2)計算:(結果用含n的式子表示)
(3)對于算式:
①計算出算式的值(結果用乘方表示);
②直接寫出結果的個位數(shù)字是幾?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(1,3)、B(3,-1),利用圖中的“格點”完成下列作圖并解答:
(1)在第三象限內找“格點”C,使得CA=CB,則點C的坐標是 ;
(2)在(1)的基礎上,標出“格點”D,使得△DCB≌△ABC,則點D的坐標是 ;
(3)點M是x軸上一點,且MA-MB的值最大,則點M的坐標是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.
(1)∠B=70°,求∠CAD的大;
(2)連接EF,求證:AD垂直平分EF.
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