【題目】如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長(zhǎng)度為（ ）

A．2 B．2 C． D．2

【答案】B

【解析】

試題分析：作輔助線，連接OC與OE．根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，可知∠EOC的度數(shù)；再根據(jù)切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可將EF的長(zhǎng)求出．

解：連接OE和OC，且OC與EF的交點(diǎn)為M．

∵∠EDC=30°，

∴∠COE=60°．

∵AB與⊙O相切，

∴OC⊥AB，

又∵EF∥AB，

∴OC⊥EF，即△EOM為直角三角形．

在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，

∵EF=2EM，

∴EF=．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；…若P（2015，m）是其中某段拋物線上一點(diǎn)，則m= ．

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（1）若∠B=40°，∠C=30°，則∠DAE= ；

（2）若∠B=80°，∠C=40°，則∠DAE= ；

（3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系為 ．理由如下：

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（1）寫(xiě)出題中的變量；

（2）寫(xiě)出點(diǎn)M的實(shí)際意義；

（3）求第1小時(shí)內(nèi)，y與t的一次函數(shù)表達(dá)式；

（4）已知第5﹣6小時(shí)是小強(qiáng)媽媽做晚餐的時(shí)間，廚房?jī)?nèi)油煙導(dǎo)致PM2.5濃度升高．若該凈化器吸收PM2.5的速度始終不變，則第6小時(shí)之后，預(yù)計(jì)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常？

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【題目】如下圖, AB∥CD, OE平分∠BOC, OF⊥OE, OP⊥CD, ∠ABO＝a°, 則下列結(jié)論:

①∠BOE＝(180-a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.

其中正確的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ --------------（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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