【題目】如圖,菱形紙片ABCD中,,將紙片沿對角線BD剪開,再將沿射線的方向平移得到.當是直角三角形時,平移的距離為___
【答案】或
【解析】
根據菱形性質可求出OB=OD=3,OA=OC=4,設平移的距離為x,當∠A′D′C=90°時,利用勾股定理可得A′C2=x2+82=x2+64,A′D′2=25,D′C2=42+(3+x)2,
根據題意可得A′C2= A′D′2+ D′C2,列方程求出x值即可;同理當∠CA′D′=90°時,可得D′C2= A′C2+ A′D′2,列方程求出x值即可;綜上即可得答案.
①如圖,當∠A′D′C=90°時,連接AC,AA′,AC交BD于O,設平移的距離為x,
∵AC、BD是菱形ABCD的對角線,
∴AC⊥BD,
∵AB=5,BD=6,
∴OB=OD=3,OA=OC=4,
∵將沿射線的方向平移得到,
∴AA′=DD′=x,
∵AA′//BD,
∴∠CAA′=90°,
∴A′C2=x2+82=x2+64,A′D′2=25,D′C2=42+(3+x)2,
∵∠A′D′C=90°
∴A′C2= A′D′2+ D′C2,即x2+64=25+42+(3+x)2,
解得:x=.
②如圖,當∠CA′D′=90°時,
同①可得A′C2=x2+82=x2+64,A′D′2=25,D′C2=42+(3+x)2,
∵∠CA′D′=90°,
∴D′C2= A′C2+ A′D′2,即42+(3+x)2=x2+64+25,
解得:x=,
綜上所述:平移的距離為或.
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【題目】已知A、B兩地相距4km,上午8:00時,亮亮從A地步行到B地,8:20時芳芳從B地出發(fā)騎自行車到A地,亮亮和芳芳兩人離A地的距離S(km)與亮亮所用時間t(min)之間的函數關系如圖所示,芳芳到達A地時間為( )
A. 8:30 B. 8:35 C. 8:40 D. 8:45
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點P的坐標為(0,4),直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點A、B,點M是直線AB上的一個動點,則PM的最小值為________.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點A的坐標為(,),點D的坐標為(,),且AB∥y軸,AD∥x軸. 點P是拋物線上一點,過點P作PE⊥x軸于點E,PF⊥y軸于點 F.
(1)直接寫出點的坐標;
(2)若點P在第二象限,當四邊形PEOF是正方形時,求正方形PEOF的邊長;
(3)以點E為頂點的拋物線經過點F,當點P在正方形ABCD內部(不包含邊)時,求a的取值范圍.
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【題目】綜合與探究
如圖1,在平面直角坐標系中,菱形的頂點在軸上,反比例函數()的圖象經過點,并與線段交于點,反比例函數()的圖象經過點,交軸于點.已知.
(1)求點的坐標及反比例函數()的表達式;
(2)直接寫出點的坐標 ;
(3)如圖2,點是軸正半軸上的一個動點,過點作軸的垂線,分別交反比例函數()與反比例函數()的圖象于點,設點的坐標為
①當時,求的值;
②在點運動過程中,是否存在某一時刻,使?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.
(1)A、B兩種獎品每件各多少元?
(2)現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=8,C為弧AB的中點,P為⊙O上一動點,連接AP、CP,過C作CD⊥CP交AP于點D,點P從B運動到C時,則點D運動的路徑長為____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,點M在AD上,連接BM,過點C作CN⊥BM于點E,交AB于N,交BD于F,連接DE,AE.
(1)若∠BCN=30°,EN=2,求AN的長;
(2)若DE⊥AE于E,DG⊥DE交CN于G,求證:CE=AE.
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