Question

（1）已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=

k

x

，其中一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點P（k，5）．
①試確定反比例函數(shù)的表達式；
②若點Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標．
（2）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點，EF∥DC交BC于點F，求EF的長．

Answer 1

分析：（1）①由一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點P（k，5）可以得到5=k+2，可以求出k，也就求出了反比例函數(shù)的表達式；
②由于點Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，聯(lián)立得方程組

y=x+2 y= 3 x

，解方程組即可求解；
（2）過點A作AG∥DC，然后證明四邊形AGCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到GC=AD，然后利用已知條件求出BG，再在Rt△ABG中利用勾股定理求出AG，又EF∥DC∥AG，利用平行線分線段成比例即可解決問題．

解答：解：（1）①因一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點P（k，5），
所以得5=k+2，
解得k=3，
所以反比例函數(shù)的表達式為y=

3

x

；（3分）

②聯(lián)立得方程組

y=x+2 y= 3 x

，
解得

x=1 y=3

或

x=-3 y=-1

，
經(jīng)檢驗：都是原方程組的解，
故第三象限的交點Q的坐標為（-3，-1）．

（2）解：過點A作AG∥DC，
∵AD∥BC，
∴四邊形AGCD是平行四邊形，（2分）
∴GC=AD，
∴BG=BC-AD=4-1=3，
在Rt△ABG中，
AG=

2BG2

=3

2

，（4分）
∵EF∥DC∥AG，
∴

EF

AG

=

BE

AB

=

1

2

，
∴EF=

1

2

AG=

3 2

2

．（6分）

點評：此題的第一小題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象的交點坐標與解析式的關(guān)系，第二小題考查了梯形的性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例的定理即平行四邊形的性質(zhì)與判定，有一定的綜合性，難度不大．