【題目】如圖,已知ORt△ABC的外接圓,點(diǎn)DO上的一個動點(diǎn),且C,D位于AB的兩側(cè),聯(lián)結(jié)AD,BD,過點(diǎn)CCE⊥BD,垂足為E。延長CEO于點(diǎn)FCA,FD的延長線交于點(diǎn)P

求證:(1)弧AF=DC;

2△PAD是等腰三角形.

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)連接BF,根據(jù)在同圓中,同弧所對的圓周角相等,可得∠CAB=CFB;再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角,逐步得到∠FBA=DBC,進(jìn)而完成證明;

(2)由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),可得∠CAD+CFD=180°,∠ADF+ACF=180°,進(jìn)而確定∠CFD=PAD,∠ACF=PDA,再結(jié)合弧AF=DC,逐步確定PA=PD,即可完成證明.

1)證明:

在同圓中,同弧所對的圓周角相等,

CAB=CFB

AB是直徑,CAB+ABC=90°

CFBD,DBF+CFB=90°

ABC=DBF

ABC+DBA=DBF+DBA

FBA=DBC

FBA=DBC

2)證明:

圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),

在四邊形ACFD中,∠CAD+CFD=180°,∠ADF+ACF=180°

PAD+CAD=180°,∠PDA+ADF=180°

CFD=PAD,∠ACF=PDA.

AF=DC

ACF=DFC.

PDA=PAD

PA=PD

PAD是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:

其中正確的個數(shù)是( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A(﹣30)和點(diǎn)B2,0),直線yhh為常數(shù),且0h6)與BC交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,與AC交于點(diǎn)F

1)求拋物線的解析式;

2)連接AE,求h為何值時(shí),△AEF的面積最大.

3)已知一定點(diǎn)M(﹣2,0),問:是否存在這樣的直線yh,使△BDM是等腰三角形?若存在,請求出h的值和點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為(),點(diǎn)的坐標(biāo)為(),點(diǎn)C的坐標(biāo)為().

1)在圖中作出的外接圓(利用格圖確定圓心);

2)圓心坐標(biāo)為 _____;外接圓半徑 _____;

3)若在軸的正半軸上有一點(diǎn),且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 _____

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【題目】如圖,先將一張邊長為4的正方形紙片ABCD沿著MN對折,然后,分別將CD沿著折痕BF、AE對折,使得C、D兩點(diǎn)都落在折痕MN上的點(diǎn)O處,則的值為(

A. B. C. D.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為8,MAB的中點(diǎn),PBC邊上的動點(diǎn),連結(jié)PM,以點(diǎn)P為圓心,PM長為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí),BP的長為(

A. 3B. 6C. D. 3

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【題目】如圖,已知拋物線yx24x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn),直線yx+m經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D

1)求線段AD的長;

2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C.若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC平行于直線AD,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】如圖,每一圖中有若干個大小不同的菱形,第1幅圖中有1個菱形,第2幅圖中有3個菱形,第3幅圖中有5個菱形,如果第n幅圖中有2019個菱形,則n_____

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