【題目】如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中AB=300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50cm,FE⊥AB于點E.點D、F到地面的垂直距離均為30cm,點A到地面的垂直距離為50cm.求CD和EF的長度各是多少cm(結(jié)果保留根號).
【答案】CD和EF的長度分別是45cm和cm.
【解析】
過A作AG⊥CD于G,連接FD并延長,與BA的延長線交于H,在Rt△CDH和Rt△EFH中通過解直角三角形,即可得到CD和EF的長度.
解:過A作AG⊥CD于G,則∠CAG=30°,
在Rt△ACG中,CG=ACsin30°=50×=25,
∵GD=50﹣30=20,
∴CD=CG+GD=25+20=45,
連接FD并延長,與BA的延長線交于H,則∠H=30°,
在Rt△CDH中,CH= =2CD=90,
∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290,
在Rt△EFH中,EF=EHtan30°=290×=,
答:CD和EF的長度分別是45cm和cm.
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【題目】一個正方形AOBC各頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原點為位似中心,將這個正方形的邊長縮小為原來的,則新正方形的中心的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,AB=AC,CD⊥AB于點D,點O是∠BAC的平分線上一點,⊙O與AB相切于點M,與CD相切于點N
(1)求證:∠AOC=135°;
(2)若NC=3,BC=2,求DM的長.
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【題目】我們知道:sin30°=,tan30°=,sin45°=,tan45°=1,sin60°=,tan60°=,由此我們可以看到tan30°>sin30°,tan45°>sin45°,tan60°>sin60°,那么對于任意銳角α,是否可以得到tanα>sinα呢?請結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義加以說明.
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【題目】如圖,一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙),有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.
(1)請你在備用圖中畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑;
(2)當(dāng)AB=4,BC=4,CC1=5時,求螞蟻爬過的最短路徑的長度.
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【題目】如圖,小明家窗外有一堵圍墻AB,由于圍墻的遮擋,清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處,中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處,小明測得窗子距地面的高度OD=0.8 m,窗高CD=1.2 m,并測得OE=0.8 m,OF=3 m,求圍墻AB的高度.
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【題目】如圖,已知拋物線過原點且與x軸交于點A,頂點的縱坐標(biāo)是.
求拋物線的函數(shù)表達式及點A坐標(biāo);
根據(jù)圖象回答:當(dāng)x為何值時拋物線位于x軸上方?
直接寫出所求拋物線先向左平移3個單位,再向上平移5個單位所得到拋物線的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=4,AB=2CD=6,E是邊BC上一點,過點D、E分別作BC、CD的平行線交于點F,聯(lián)結(jié)AF并延長,與射線DC交于點G.
(1)當(dāng)點G與點C重合時,求CE:BE的值;
(2)當(dāng)點G在邊CD上時,設(shè)CE=m,求△DFG的面積;(用含m的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)△AFD∽△ADG時,求∠DAG的余弦值.
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