Question

如圖，正方形中,點F在邊BC上，E在邊BA的延長線上．

（1）若按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與重合．則旋轉(zhuǎn)中心是點 ；最少旋轉(zhuǎn)了 度；

（2）在（1）的條件下，若,求四邊形的面積．

Answer 1

（1）D；；（2）25.

【解析】

試題分析：（1）△DCF按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE重合，DA與DC重合，這旋轉(zhuǎn)角為∠CDA=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到旋轉(zhuǎn)中心是點 D；最少旋轉(zhuǎn)了 90°；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△DCF≌△DAE，得AE=CF=3，則BC=BF+CF=5，并且S四邊形BFDE=S△AED+S四邊形ABFD=S△DCF+S四邊形ABFD=S正方形ABCD，利用正方形的面積公式即可得到四邊形BFDE的面積．

試題解析：（1）D；

（2）∵△DCF旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE重合，

∴△DCF≌△DAE，

∴AE=CF=3，

又∵BF=2，

∴BC=BF+CF=5，

∴S四邊形BFDE=S△AED+S四邊形ABFD=S△DCF+S四邊形ABFD=S正方形ABCD=BC2=25．

考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)．