【題目】如圖所示,以△ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE,DC、BE相交于點(diǎn)O.
(1)求證:DC=BE;
(2)求∠BOC的度數(shù);
(3)當(dāng)∠BAC的度數(shù)發(fā)生變化時,∠BOC的度數(shù)是否變化?若不變化,請求出∠BOC的度數(shù);若發(fā)生變化,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析; (2)∠BOC=120°;(3)當(dāng)∠BAC的度數(shù)發(fā)生變化時,∠BOC的度數(shù)不變.∠BOC=120°.
【解析】
(1)易證∠DAB=∠EAC=60°,AD=AB,AE=AC,即可求得∠DAC=∠BAE,即可證明△DAC≌△BAE;
(2)根據(jù)(1)中結(jié)論可得∠ADC=∠ABE,即可求得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可解題;
(3)由(2)可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD,因此可以判定∠BOC和∠BAC大小無關(guān).
(1)證明:∵△ADB和△AEC都是等邊三角形,
∴∠DAB=∠EAC=60°,AD=AB,AE=AC,
∴∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中,
,
∴△DAC≌△BAE(SAS);
∴DC=BE
(2)解:∵△DAC≌△BAE,
∴∠ADC=∠ABE,
∴∠ODB+∠OBD=∠ADB-∠ADC+∠ABD+∠ABE=∠ADB+∠ABD=120°,
∴∠BOC=∠ODB+∠OBD=120°,
(3)解:∵由(2)可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD,
∴∠BOC和∠BAC大小無關(guān).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系.
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【題目】一輛小汽車在高速公路上從靜止到起動10秒內(nèi)的速度經(jīng)測量如下表:
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)如果用T表示時間,V表示速度,那么隨著T的變化,V的變化趨勢是什么?
(3)當(dāng)T每增加1秒,V的變化情況相同嗎?在哪1秒鐘,V的增加最大?
(4)若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/小時,試估計大約還需幾秒這輛小汽車的速度就將達(dá)到這個上限.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在第一象限內(nèi),點(diǎn)P(2,3),M(a,2)是雙曲線y= (k≠0)上的兩點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A,MB⊥x軸于點(diǎn)B,PA與OM交于點(diǎn)C,則△OAC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上A 點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣5,B 點(diǎn)在A 點(diǎn)右邊,電子螞蟻甲、乙在B分別以2個單位/秒、1個單位/秒的速度向左運(yùn)動,電子螞蟻丙在A 以3個單位/秒的速度向右運(yùn)動.
(1)若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運(yùn)動到C 點(diǎn),求C 點(diǎn)表示的數(shù);
(2)若它們同時出發(fā),若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B 點(diǎn)表示的數(shù);
(3)在(2)的條件下,設(shè)它們同時出發(fā)的時間為t 秒,是否存在t的值,使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍?若存在,求出t 值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖所示.在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是AB、AC的中垂線,E、N在BC上,則∠EAN=( 。
A. 58° B. 32° C. 36° D. 34°
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【題目】如圖,小紅想用一條彩帶纏繞易拉罐,正好從A點(diǎn)繞到正上方B點(diǎn)共四圈,已知易拉罐底面周長是12 cm,高是20 cm,那么所需彩帶最短的是( )
A. 13 cm B. 4cm C. 4cm D. 52 cm
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【題目】暑假期間,小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游,他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間?
(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠(yuǎn)?
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【題目】如圖①②,的兩邊分別平行.
(1)在圖①中,與有什么數(shù)量關(guān)系?為什么?
(2)在圖②中,與有什么數(shù)量關(guān)系?為什么?
(3)由(1)(2)你能得出什么結(jié)論?用一句話概括你得到的結(jié)論.
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