Question

直線l₁平行于直線l₂，直線l₃、l₄分別與l₁、l₂交于點(diǎn)B、F和A、E，點(diǎn)D是直線l₃上一動(dòng)點(diǎn)，DC∥AB交l₄于點(diǎn)C．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在l₁、l₂兩線之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在l₁、l₂兩線外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之間的關(guān)系（點(diǎn)D和B、F不重合），畫出圖形，給出結(jié)論，不必說(shuō)明理由．

Answer 1

(1) ∠BAD+DEF=∠ADE；(2) ①當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；②當(dāng)點(diǎn)D在FB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

解析試題分析：（1）由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC，而l1∥l2，則CD∥EF，得到∠DEF=∠CDE，于是∠BAD+DEF=∠ADE；
（2）討論：當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2），由（1）得到∠BAD=∠ADC，∠DEF=∠CDE，則∠BAD=∠ADE+∠DEF；當(dāng)點(diǎn)D在FB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．
試題解析：（1）∠BAD+∠DEF=∠ADE
理由如下：（如圖1）
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵l₁∥l₂，
∴CD∥EF，
∴∠DEF=∠CDE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
故∠BAD+∠DEF=∠ADC+∠CDE．
即∠BAD+DEF=∠ADE；
（2）有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；
②當(dāng)點(diǎn)D在FB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．