直線l1平行于直線l2,直線l3、l4分別與l1、l2交于點(diǎn)B、F和A、E,點(diǎn)D是直線l3上一動(dòng)點(diǎn),DC∥AB交l4于點(diǎn)C.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)D在l1、l2兩線之間運(yùn)動(dòng)時(shí),試找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在l1、l2兩線外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之間的關(guān)系(點(diǎn)D和B、F不重合),畫出圖形,給出結(jié)論,不必說(shuō)明理由.

(1) ∠BAD+DEF=∠ADE;(2) ①當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖2),∠BAD=∠ADE+∠DEF;②當(dāng)點(diǎn)D在FB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖3),∠DEF=∠ADE+∠BAD.

解析試題分析:(1)由AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC,而l1∥l2,則CD∥EF,得到∠DEF=∠CDE,于是∠BAD+DEF=∠ADE;
(2)討論:當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖2),由(1)得到∠BAD=∠ADC,∠DEF=∠CDE,則∠BAD=∠ADE+∠DEF;當(dāng)點(diǎn)D在FB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖3),∠DEF=∠ADE+∠BAD.
試題解析:(1)∠BAD+∠DEF=∠ADE
理由如下:(如圖1)
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠ADC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∵l1∥l2,
∴CD∥EF,
∴∠DEF=∠CDE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
故∠BAD+∠DEF=∠ADC+∠CDE.
即∠BAD+DEF=∠ADE;
(2)有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖2),∠BAD=∠ADE+∠DEF;
②當(dāng)點(diǎn)D在FB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖3),∠DEF=∠ADE+∠BAD.

考點(diǎn):平行線的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)E,DF∥AB.若∠D=65°,則∠AEC=   

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已知AB∥CD,分別探討下列四個(gè)圖形中∠APC和∠A、∠C的關(guān)系,并選擇圖(1)、(2)之一說(shuō)明理由。 (10分)

(1)               (2)                   (3)                 (4)

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如圖,已知AD⊥BC于D,BG⊥BC于G,AE=AF,說(shuō)明AD平分∠BAC,下面是小穎的解答過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整。

解:∵AD⊥BC,BG⊥BC(已知)
∴∠4=∠5=90°(垂直定義)
∴__________∥____________(           )
∴∠2=_______________(             )
∠1=_____________(               )
又∵AE=AF(已知)
∴∠3=_____________(             )
∴∠1=∠2(等量代換)
∴AD平分∠BAC(角平分線定義)

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如圖,已知DC平分∠ACB,且∠1=∠B.求證:∠EDC=∠ECD.

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數(shù)學(xué)課老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題:已知如圖,直線AB//CD,直線EF與直線AB交于G,與直線CD交于H,且GN平分 ,求證:.
下面是某同學(xué)給出一種證法,請(qǐng)你將解答中缺少的條件、結(jié)論或證明理由補(bǔ)充完整.
證明:
(已知)
 (_________________________)
 AB//CD,EF與AB、CD分別交于G、H(已知)
 ( __________________________ )
的平分線,(已知)
 _______ (角平分線定義)
(已證)
(_________________)
_______________________(已證) 
(等量代換)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

填寫推理理由
如圖,已知AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,AD平分∠BAC.將∠E=∠1的過(guò)程填寫完整.
解:解:∵AD⊥BC, EF⊥BC( 已知 )
∴∠ADC=∠EFC= 90°( 垂直的意義 )
∴AD//EF
∴∠1=     (  )
∠E=     (  )
又∵AD平分∠BAC( 已知 )
     =     
∴∠1=∠E.

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如圖,已知線段AB.

(1)用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線CD(保留作圖痕跡,不要求寫出作法);
(2)在(1)中所作的直線CD上任意取兩點(diǎn)M,N(線段AB的上方).連結(jié)AM,AN,BM,BN.求證:∠MAN=∠MBN.

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同步練習(xí)冊(cè)答案