【題目】如圖,射線上,,是射線外一點(diǎn),且到射線的距離,動(dòng)點(diǎn)從沿射線方向以1個(gè)單位/秒的速度移動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1) ;
(2)當(dāng)為直角三角形時(shí),求的值;
(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出的值.
【答案】(1)4;(2)t=5或為直角三角形;(3)t=1或4或或14時(shí),為等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理即可得到答案;
(2)分∠APB=90°和若∠PAB=90°時(shí)兩種情況討論求解即可;
(3)分AP=AB或PA=PB或BA=BP時(shí)三種情況討論求解即可得出答案.
解:(1)∵在Rt△ABC中,,,
∴BC===4.
故答案為4;
(2)①若∠APB=90°,如圖,
,
∵MP=t,
∴9-t=4
∴t=5
②若∠PAB=90°,如圖,
∵MP=t,PB=9-t,PC=5-t,
∴由勾股定理得,AP2=AC2+PC2, AP2=PB2-AB2,
∴AC2+PC2= PB2-AB2,
即32+(5-t)2=(9-t)2-52,
解得:t=
∴綜上,t=5或為直角三角形.
(3)①若AP=AB,如圖,
∴9-t=2×4
∴t=1
②若PA=PB,如圖,
CP=t-5,AP=BP=9-t,
∴(9-t)=(t-5)2+32,
解得,t=
③若BA=BP,如圖,兩種情況,
∴|9-t|=5
∴t=4 或14
∴綜上,t=1或4或或14時(shí),為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,E、F 是平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上的兩點(diǎn),AE=CF.
求證:(1)EB DF ;
(2)EB∥DF .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍,記所得的像是△A′B′C.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是( )
A. - B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,C、D兩點(diǎn)到x軸的距離均為2.
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;
(2)點(diǎn)P為線段OA上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC+PD最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)
(1)請(qǐng)畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出線段OB旋轉(zhuǎn)到OB2掃過圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩個(gè)全等的含30°角的直角三角板重疊在一起,如圖,將△A′B′C′繞AC的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng),斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點(diǎn)C,且與△ABC的斜邊AB交于點(diǎn)N,連接AA′、C′C、AC′.若AC的長(zhǎng)為2,有以下五個(gè)結(jié)論:①AA′=1;②C′C⊥A′B′;③點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn);④四邊形AA′CC′為矩形;⑤A′N=B′C=,其中正確的有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3,1,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( 。ac>0;②2a﹣b=0;③4a﹣2b+c>0;④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m均有am2+bm≥a﹣b.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),扔兩次骰子,得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù),則下列事件中,是必然事件的是( )
A. 點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B. 點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)
C. 點(diǎn)數(shù)的和小于13 D. 點(diǎn)數(shù)的和小于2
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