Question

（本題滿分8分）已知關(guān)于x的方程的一個根為．

（1）求的值及方程的另一個根；

（2）如果一個三角形的三條邊長都是這個方程的根，求這個三角形的周長．

 

Answer 1

（1）2，1；（2）3或7或9．

【解析】

試題分析：（1）把x=3代入方程求出a的值，再把a的值代入方程，求出方程的另一個根；

（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定三角形的三邊長度，求出三角形的周長．

試題解析：（1）由題設(shè)，得．解得．

所以原方程為，，∴，．

故它的另一個根是1．

（2）由題設(shè)知，三角形的三邊中至少有兩條邊相等，則有下列兩種情形：①三邊相等，邊長為1，1，1；或3，3，3．

那么三角形的周長是3或9；

②僅有兩邊相等，因為1+1=2＜3，所以三角形的邊長只能為3，3，1．

那么三角形的周長是7．

由①、②知，三角形的周長可以是3，或7，或9．

考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解；3．三角形三邊關(guān)系．