【題目】如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的,觀察規(guī)律并填空:
(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是______,它是自然數(shù)_____的平方,第8行共有_____個(gè)數(shù);
(2)用含n的代數(shù)式表示:第n行的第一個(gè)數(shù)是___________,最后一個(gè)數(shù)是_____,第n行共有_________個(gè)數(shù).
【答案】(1) 64, 8 ,15 (2)-2n+2, n2 , (2n-1).
【解析】
(1)先從給的數(shù)中得出每行最后一個(gè)數(shù)是該行數(shù)的平方,即可求出第8行的最后一個(gè)數(shù),再根據(jù)每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1,3,5,…的奇數(shù)列,即可求出第8行共有的個(gè)數(shù);
(2)根據(jù)第n行最后一數(shù)為n2,得出第一個(gè)數(shù)為n2-2n+2,根據(jù)每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1,3,5,…的奇數(shù)列,即可得出答案.
(1)從給的數(shù)中可得,每行最后一個(gè)數(shù)是該行數(shù)的平方,
則第8行的最后一個(gè)數(shù)是=64,
每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1,3,5,…的奇數(shù)列,
第8行共有8×21=15個(gè)數(shù);
故(1)答案為:64,8,15;
(2)由(1)知第n行的最后一數(shù)為,
則第一個(gè)數(shù)為: +1=2n+2,
第n行共有2n1個(gè)數(shù);
故(2)答案2n+2,,2n1;
故答案為(1)64,8,15;(2)2n+2,,2n1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC及∠BOA的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形 的對角線 , 相交于點(diǎn) .
(1)如圖1, , 分別是 , 上的點(diǎn), 與 的延長線相交于點(diǎn) .若 ,求證: ;
(2)如圖2, 是 上的點(diǎn),過點(diǎn) 作 ,交線段 于點(diǎn) ,連結(jié) 交 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) .若 ,
①求證: ;
②當(dāng) 時(shí),求 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一條道路上,甲車從A地到B地,乙車從B地到A地,乙先出發(fā),圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí)
B.甲的速度是80千米/小時(shí)
C.甲出發(fā)0.5小時(shí)后兩車相遇
D.甲到B地比乙到A地早 小時(shí)
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代數(shù)式表示PC的長度;
(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是2018年12月份的日歷,我們選擇其中的方框部分,將每個(gè)方框部分中4個(gè)位置上的數(shù)交叉求平方和,再相減,例如:(32+112)-(42+102)=14,(212+292)-(222+282)=14,不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是14.
(1)今天是12月12日,請你寫一個(gè)含今天日期在內(nèi)的類似部分的算式;
(2)請你利用整式的運(yùn)算對以上規(guī)律加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,射線AP在△ABC的外側(cè),點(diǎn)B關(guān)于AP的對稱點(diǎn)為D,連接CD交射線AP于點(diǎn)E,連接BE.
(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證:CD=EB+EC;
(3)求證:∠ABE=∠ACE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某氣象臺發(fā)現(xiàn):在某段時(shí)間里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知這段時(shí)間有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,則這一段時(shí)間有( )
A.9天
B.11天
C.13天
D.22天
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,C,D分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊.
(1)該汽車行駛到公路AB上的某一位置C′時(shí)距離村莊C最近,行駛到D′位置時(shí),距離村莊D最近,請?jiān)诠?/span>AB上作出C′,D′的位置(保留作圖痕跡);
(2)當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí),在哪一段路上距離村莊C越來越遠(yuǎn),而離村莊D越來越近?(只敘述結(jié)論,不必說明理由)
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