Question

如圖①，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一點（點D與B、C兩點不重合），連接AD，以AD為一邊向右側(cè)作等邊三角形△ADE，連接CE．
（1）求證：CE=BD；
（2）若點D在BC的延長線上運動而題設(shè)其他條件不變（如圖②），則AB與CE會保持有怎樣的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE，即可證明△ABD≌△ACE，可得CE=BD，即可解題；
（2）易證∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE，即可證明△ABD≌△ACE，可得CE=BD，即可解題．

解答：證明：（1）∵∠BAD+∠CAD=60°，∠CAE+∠CAD=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵△ABC、△ADE均為等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE，（SAS）
∴CE=BD；（2）∵∠BAD=∠CAD+∠BAC=∠CAD+60°，∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵△ABC、△ADE均為等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE=BD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△ACE是解題的關(guān)鍵．