Question

如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分線(xiàn)，則下列各式正確的是（　�。�

• A、AD=BC-CA
• B、AD=BC-CD
• C、BD=AC+CD
• D、AC=BD-AD

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：在BC上截取CE=AC，連接DE，證△ACD≌△ECD，推出∠A=∠DEC，AD=DE，求出∠B=∠BDE，推出BE=DE=AD即可．

解答：解：在BC上截取CE=AC，連接DE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
在△ACD和△ECD中，

CD=CD ∠ACD=∠ECD AC=CE

，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴∠A=∠DEC，AD=DE，
∵∠A=2∠B，
∴∠DEC=2∠B=∠B+∠BDE，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE=AD，
∴AD=BE=BC-CE=BC-AC，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形．