Question

【題目】已知反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m，－2)．

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

(2)觀察圖象，寫(xiě)出使得y1＞y2成立的自變量x的取值范圍；

(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1) y1＝，y2＝2x＋2；(2) x＜－2或0＜x＜1；(3)12

【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；

（2）找出反比例函數(shù)在直線圖形的上方的自變量x的取值即可；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D，求得AC、BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式求得即可；

試題解析：

（1）∵點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)y1= 的圖象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1=，
∵點(diǎn)B（m，-2）也在反比例函數(shù)y1=的圖象上，
∴-2= ，解得m=-2，即B（-2，-2），
把點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（-2，-2）代入一次函數(shù)y1=kx+b中，得

解得：

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=2x+2；

（2）∵y1＞y2，

∴取反比例函數(shù)在直線圖形的上方時(shí)自變量x的值即可，

由圖形可得：當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí)，反比例函數(shù)在直線圖形的上方，

∴當(dāng)y1＞y2成立的自變量x的取值范圍x<-2或0<x<1；

（3）如圖，過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D，如圖所示：

∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴C（1，-4），
∴AC=8，BD=3，
∴S△ABC= ACBD=12。