【題目】如圖，已知AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，EF⊥AB，OG為∠COF的平分線，OH為∠DOG的平分線.

(1)若∠AOC∶∠COG=4∶7，求∠DOF的大��；

(2)若∠AOC∶∠DOH=8∶29，求∠COH的大小.

【答案】(1)∠DOF=110° (2)∠COH=107.5°

【解析】本題考查對(duì)頂角的定義、性質(zhì)垂直定義、角平分線的定義和根據(jù)圖形寫(xiě)出角的和差關(guān)系式

解：（1）∵AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∴∠AOC=∠BOD

∵EF⊥AB ∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOE＝∠BOE＝90°

∵OG為∠COF的平分線，∴∠COG=∠GOF

∵∠AOC∶∠COG=4∶7

∴∠AOC∶∠GOF=4∶7，∠AOC∶∠COF=4∶14 ，∠AOC∶∠AOF=4∶18

∴∠AOC＝∠BOD＝20°

∠DOF＝∠BOD+∠BOF＝20°90°＝110°

（2）由（1）知：∠AOC=∠BOD ，∠COG=∠GOF，∠AOF＝∠BOF＝90°

∵OH為∠DOG的平分線.∴∠DOH＝∠GOH

∵∠AOC∶∠DOH=8∶29，∴∠BOD∶∠BOH=8∶21；

設(shè)∠BOD＝8k，∠COG=∠GOF＝x，則∠GOH＝29k，∠BOH＝21k ，由∠AOF＝∠BOF＝90°得

8k+2x＝29k+21k－x 解得x＝14k ,

代入29k+21k－14k＝90°解得k＝2.5°

∠COH＝∠COH+∠COH+∠COH＝14k+29k＝43k＝43×2.5°＝107.5°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長(zhǎng)相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；

②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，

對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A. ①正確，②錯(cuò)誤 B. ①錯(cuò)誤，②正確 C. ①，②都錯(cuò)誤 D. ①，②都正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)A的速度是1單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）．

（1）求請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；

（2）若A、B兩點(diǎn)在（1）中的位置，數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為16，并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)C一直以10單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷(xiāo)，廣告上寫(xiě)著如下條款：

購(gòu)買(mǎi)商鋪后，都由開(kāi)發(fā)商代為租賃10年，10年期滿(mǎn)后再由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇：

方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的5%．

方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，4年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的5%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用．

(1)請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，10年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率＝×100%）

(2)（列方程求解）某投資者按方案一購(gòu)買(mǎi)商鋪，因資金周轉(zhuǎn)，決定向銀行貸鋪款的20%并于一年后付清貸款，已知貸款年利率為5%．那么10年后該投資者獲得55.2萬(wàn)元的收益，問(wèn)鋪款是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2．

(1)如圖1點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB＝BC+AB？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；

(2)如圖2，若P點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①PM﹣BN的值不變；② BN的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并求出其值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有筐白菜，以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱(chēng)后的記錄如下：

回答下列問(wèn)題：

（1）這筐白菜中，最接近千克的那筐白菜為　　千克；

（2）若白菜每千克售價(jià)元，則出售這8筐白菜可賣(mài)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線y= x上，再將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y= x上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ，1），則點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E.F在射線AC與射線CB上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足AE=CF；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C的距離為1時(shí)，則△DEF的面積為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，OD⊥AB于點(diǎn)O，分別交AC、CF于點(diǎn)E、D，且DE=DC．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，BC= ，求DE的長(zhǎng)．

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