Question

【題目】點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2．

(1)如圖1點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB＝BC+AB？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；

(2)如圖2，若P點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①PM﹣BN的值不變；② BN的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并求出其值

Answer 1

【答案】(1)存在滿足條件的點(diǎn)P，對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣和；(2)正確的結(jié)論是：PM﹣BN的值不變，且值為2.5．

【解析】

（1）先利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式確定出AB的長(zhǎng)，然后求得方程的解，得到C表示的點(diǎn)，由此求得BC+AB＝8設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)a的左側(cè)時(shí)（a＜﹣3）、②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)（﹣3≤a≤2）和③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)（a＞2）三種情況求點(diǎn)P所表示的數(shù)即可；（2）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根據(jù)已知條件表示出PM、BN的長(zhǎng)，再分別代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可解答．

(1)∵點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，

∴AB＝5．

解方程2x+1＝x﹣5得x＝﹣4．

所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．

所以．

設(shè)存在點(diǎn)P滿足條件，且點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)a的左側(cè)時(shí)，a＜﹣3，

PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，

解得a＝﹣，﹣＜﹣3滿足條件；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，

所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不滿足條件；

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，

所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，

所以，存在滿足條件的點(diǎn)P，對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣和．

(2)設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，

∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．

∵PA的中點(diǎn)為M，

∴PM＝PA＝．

N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，

∴BN＝PB＝×（n﹣2）．

∴PM﹣BN＝﹣××（n﹣2），

＝（不變）．

②PM+BN＝+××（n﹣2）＝n﹣（隨P點(diǎn)的變化而變化）．

∴正確的結(jié)論是：PM﹣BN的值不變，且值為2.5．