Question

【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C，點P是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一點，點．

求出點C坐標(biāo)及拋物線的解析式；

若以A，C，P，G為頂點的四邊形面積等于30時，求點P的坐標(biāo)；

若Q為線段AC上一動點，過點Q平行于y軸的直線與過點G平行于x軸的直線交于點M，將沿QG翻折得到，當(dāng)點N在坐標(biāo)軸上時，求Q點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】拋物線的解析式為，點C的坐標(biāo)為；P點坐標(biāo)為或； Q點坐標(biāo)為或或或．

【解析】（1）用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（2）設(shè)，分兩種情況：

當(dāng)點P在AC上方時，如圖1，，解方程得P點坐標(biāo)；

當(dāng)點P在AC下方時，如圖2，AC與y軸交于點E，，解方程得P點坐標(biāo)；

，分3種情況：

當(dāng)點N落在y軸上，如圖3，

翻折得，，點為AC與y軸的交點，

點的坐標(biāo)；

當(dāng)點N落在x軸上，QM與x軸交于點F，如圖4，設(shè)

翻折得，，，

在中，，而，，

，解得，可得Q點的坐標(biāo)；

當(dāng)，易得Q點的坐標(biāo)為.

解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，

，解得：，

拋物線的解析式為．

二次函數(shù)的圖象的對稱軸為y軸，點，

點C的坐標(biāo)為．

設(shè)，

當(dāng)點P在AC上方時，如圖1，，

，解得，舍去，此時P點坐標(biāo)為；

當(dāng)點P在AC下方時，如圖2，AC與y軸交于點E，，

，解得，舍去，此時P點坐標(biāo)為，

綜上所述，P點坐標(biāo)為或；

，

當(dāng)點N落在y軸上，如圖3，

沿QG翻折得到，

，，

點為AC與y軸的交點，

點的坐標(biāo)為或；

當(dāng)點N落在x軸上，QM與x軸交于點F，如圖4，設(shè)

沿QG翻折得到，

，，，

在中，，

而，，

，解得，此時Q點的坐標(biāo)為，

當(dāng)，易得Q點的坐標(biāo)為，

綜上所述，Q點坐標(biāo)為或或或．