【題目】如圖,在矩形中,,連接,并過點(diǎn),垂足為,直線垂直,分別交、于點(diǎn)、.直線出發(fā),以每秒的速度沿方向勻速運(yùn)動到為止;點(diǎn)沿線段以每秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)勻速運(yùn)動,到點(diǎn)為止,直線與點(diǎn)同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為秒().

1)線段_________;

2)連接,當(dāng)四邊形為平行四邊形時,求的值;

3)在整個運(yùn)動過程中,當(dāng)為何值時的面積取得最大值,最大值是多少?

【答案】1;(2;(3時,的面積取得最大值,最大值為

【解析】

1)由矩形的性質(zhì)和勾股定理可求BD的長,由三角形的面積公式可求CN的長;

2)由勾股定理可求DN的長,通過證明△DMN∽△DAB,可得,可得DM的值,即可求t的值;

3)分兩種情況討論,利用三角形面積公式列出△PMN的面積與t的關(guān)系式,可求△PMN的面積的最大值.

1四邊形是矩形

,,

故答案為:;

2)在中,

四邊形為平行四邊形時

,且

;

3,

如圖,過點(diǎn)于點(diǎn),

當(dāng)

,

,

=

當(dāng)時,有最大值,且最大值為,

則當(dāng)時,點(diǎn)與點(diǎn)重合時,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)不構(gòu)成三角形;

當(dāng)時,如圖,

=

當(dāng)時,的增大而增大,

當(dāng)時,最大值為,

綜上所述:時,的面積取得最大值,最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸于點(diǎn),交軸于,拋物線經(jīng)過點(diǎn)、,且與軸交于另一點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

①過點(diǎn)于點(diǎn),設(shè)的長度為,請用含的式子表示,并求出當(dāng)取得最大值時,點(diǎn)的坐標(biāo).

②在①的條件下,當(dāng)直線到直線的距離等于時,請直接寫出符合要求的直線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】扶貧工作小組對果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧,幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場.與去年相比,今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克,每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了1元,批發(fā)銷售總額比去年增加了

1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元,求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元?

2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā),專營這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克的平均銷售價(jià)為41元,則每天可售出300千克;若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元,每天可多賣出180千克,設(shè)水果店一天的利潤為元,當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是多少?(利潤計(jì)算時,其它費(fèi)用忽略不計(jì).)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).

請根據(jù)以上信息回答:

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;

(3)若居民區(qū)有8000人,請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù);

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)交管部門統(tǒng)計(jì),高速公路超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.我縣某校數(shù)學(xué)課外小組的幾個同學(xué)想嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速,渝黔高速公路某路段的限速是:每小時80千米(即最高時速不超過80千米),如圖,他們將觀測點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處.這時,一輛轎車由綦江向重慶勻速直線駛來,測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒(注:3秒=小時),并測得∠APO59°,∠BPO45°.試計(jì)算AB并判斷此車是否超速?(精確到0.001).(參考數(shù)據(jù):sin59°≈0.8572cos59°≈0.5150,tan59°≈1.6643

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1A型節(jié)能燈和3B型節(jié)能燈共需26元;3A型節(jié)能燈和2B型節(jié)能燈共需29元.

(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元;

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】桃花中學(xué)計(jì)劃購買兩種型號的小黑板,經(jīng)洽談, 購買一塊型小黑板比買一塊型小黑板多元,且購買型小黑板和型小黑板共需元.

1)求購買一塊型小黑板和一塊型小黑板各需要多少元?

2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況,需購買兩種型號的小黑板共塊,并且購買型小黑板的數(shù)量不少于購買型小黑板的數(shù)量,請問學(xué)校購買這批小黑板最少要多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,以點(diǎn)M(10)為圓心的圓與y軸,x軸分別交于點(diǎn)AB,CD,與⊙M相切于點(diǎn)H的直線EFx軸于點(diǎn)E,0),交y軸于點(diǎn)F0,).

(1)⊙M的半徑r;

(2)如圖2所示,連接CH,弦HQx軸于點(diǎn)P,若cos∠QHC=,求的值;

(3)如圖3所示,點(diǎn)P⊙M上的一個動點(diǎn),連接PEPF,求PF+PE的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線的一個交點(diǎn)為B(-1,4).

(1)求直線與雙曲線的表達(dá)式;

(2)過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)P在雙曲線上,且△PAC的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案