Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且與軸交于另一點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為，請(qǐng)用含的式子表示，并求出當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．

②在①的條件下，當(dāng)直線(xiàn)到直線(xiàn)的距離等于時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合要求的直線(xiàn)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，點(diǎn)坐標(biāo)為，②或．

【解析】

（1）根據(jù)直線(xiàn)BC求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)解析式；

（2）①過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，推出，再設(shè)點(diǎn)，，得出PE后即可得出答案；②根據(jù)①z中得出的h值，代入兩直線(xiàn)的距離公式即可．

解：（1）在直線(xiàn)中，令，得；令，得，

∴、

把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式中，得

解得

∴拋物線(xiàn)解析式為

（2）①如解圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).

∴

∵，

∴

∴

又∵

∴

∵

∴是等腰直角三角形

∴

設(shè)點(diǎn)，

∴

則

即：.

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為

②直線(xiàn)BC的解析式為：

直線(xiàn)的解析式為：

由題意可得，兩直線(xiàn)間的距離為：

根據(jù)兩直線(xiàn)間的距離公式可得：

解得：

直線(xiàn)的解析式為：或．