精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,AB=12cm,動點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度沿AC勻速運動,動點Q同時從點B出發(fā)以同樣的速度沿CB的延長線方向勻速運動,當點P到達點C時,點P,Q同時停止運動.設運動時間為ts,過點PPEAB于點E,連接PQAB于點D.

⑴當t為何值時,CPQ為直角三角形?

⑵求DE的長.

⑶取線段BC的中點M,連接PM,將CPM沿直線PM翻折,得到C,PM,連接AC,當t= 時,AC,的值最小,最小值為 .

【答案】14;(26;(3,

【解析】

1)由ABC是等邊三角形,可知∠C=60°,再由CQ=2CP列式即可求得t的值;

2)過點QQFABAB的延長線于F,易證PEA≌△QFB(AAS),則EF=AB=12cm,易證PED≌△QFD(AAS),DE=DF,即可求得DE=EF=6;

3)分析可知,點的軌跡為如圖所示,過點PPNMN,當A,,M三點共線時,有最小值,再根據等邊三角形性質及直角三角形性質求解即可.

解:(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠C=60°

∴當CQ=2CP時,∠CPQ=90°

12+t=2(12-t),

t=4

t=4時,CPQ是直角三角形.

(2)如圖,過點QQFABAB的延長線于F,

PEAB,

∴∠PEA=F=90°

PA=QB,∠A=ABC=QBF=60°,

∴△PEA≌△QFB(AAS),

AE=BF,

EF=AB=12cm,

∵∠PED=F=90°,∠PDE=QDFPE=QF,

∴△PED≌△QFD(AAS),

DE=DF

DE=EF=6

(3)分析可知,點的軌跡為如圖所示,過點PPNMN,

∴當A,M三點共線時,有最小值,

∵△ABC為等邊三角形,MBC中點,

AMBC,∠ACM=60°

,

,

又∵

,

,則,

又∵,

,

,

解得:,

,

,

即當時,AC,的值最小,最小值為

故答案為:,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,BAD=120°,AEF為正三角形,點E、F分別在菱形的邊BCCD上滑動,且E、F不與BC、D重合.

1)證明不論EFBCCD上如何滑動,總有BE=CF

2)當點E、FBCCD上滑動時,分別探討四邊形AECF的面積和CEF的周長是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個定值;如果變化,求出最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=x+4交于x軸于點A,交y軸于點C,過A、C兩點的拋物線F1交x軸于另一點B(1,0).

(1)求拋物線F1所表示的二次函數的表達式;

(2)若點M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點,設四邊形MAOC和BOC的面積分別為S四邊形MAOC和SBOC,記S=S四邊形MAOCSBOC,求S最大時點M的坐標及S的最大值;

(3)如圖,將拋物線F1沿y軸翻折并復制得到拋物線F2,點A、B與(2)中所求的點M的對應點分別為A、B、M,過點M作MEx軸于點E,交直線AC于點D,在x軸上是否存在點P,使得以A、D、P為頂點的三角形與ABC相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數y=﹣x2+2x+3.

(1)畫出這個函數的圖象;

(2)根據圖象,直接寫出;

①當函數值y為正數時,自變量x的取值范圍;

②當﹣2<x<2時,函數值y的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l1y=x+y軸的交點為A,直線l1與直線l2y=kx的交點M的坐標為M(3,a).

a= ,k= ;

⑵直接寫出關于x的不等式x+kx>0的解集

⑶若點Bx軸上,MB=MA,直接寫出點B的坐標 .

⑷在x軸上是否存在一點N,使得NM-NA的值最大,若不存在,請說明理由;若存在,請直接寫出點N的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某種蔬菜的價格隨季節(jié)變化如下表,根據表中信息,下列結論錯誤的是( )

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

價格 (元/千克)

5.00

5.50

5.00

4.80

2.00

1.50

1.00

0.90

1.50

3.00

2.50

3.50

A. 是自變量,是因變量

B. 2月份這種蔬菜價格最高,為5.50元/千克

C. 2-8月份這種蔬菜價格一直在下降

D. 8-12月份這種蔬菜價格一直在上升

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,點是線段上的動點(點不重合),分別以為邊向線段的同一側作正和正.

1)請你判斷有怎樣的數量關系?請說明理由;

2)連接,相交于點,設,那么的大小是否會隨點的移動而變化?請說明理由;

3)如圖2,若點固定,將繞點按順時針方向旋轉(旋轉角小于),此時的大小是否發(fā)生變化?(只需直接寫出你的猜想,不必證明)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】南沙群島是我國固有領土,現在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè),當漁船航行至B處時,測得該島位于正北方向海里的C處,為了防止某國還巡警干擾,就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】計算:

1)(﹣3+40+(﹣32+(﹣8

212﹣(﹣18+(﹣7

3)(+3)﹣(﹣5+(﹣2)﹣(﹣32

481.26293.8+8.74+111

查看答案和解析>>

同步練習冊答案