Question

在平面直角坐標(biāo)系系xOy中，直線y=2x+m與y軸交于點A，與直線y=﹣x+4交于點B（3，n），P為直線y=﹣x+4上一點．

（1）求m，n的值；

（2）當(dāng)線段AP最短時，求點P的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

（1）m=-5,n=1；（2）P（，﹣）

【解析】

試題分析：（1）首先把點B（3，n）代入直線y=﹣x+4得出n的值，再進(jìn)一步代入直線y=2x+m求得m的值即可；

（2）過點A作直y=﹣x+4的垂線，垂足為P，進(jìn)一步利用等腰直角三角形的性質(zhì)和（1）中與y軸交點的坐標(biāo)特征解決問題．

試題解析：（1）∵點B（3，n）在直線上y=﹣x+4，

∴n=1，

∵點B（3，1）在直線上y=2x+m上，

∴m=﹣5．

（2）過點A作直線y=﹣x+4的垂線，垂足為P，

此時線段AP最短．

∴∠APN=90°，

∵直線y=﹣x+4與y軸交點N（0，4），直線y=2x﹣5與y軸交點A（0，5），

∴AN=9，∠ANP=45°，

∴AM=PM=，

∴OM=

∴P（，﹣）．

考點：1.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2.垂線段最短