【題目】如圖,點P是正方形ABCD的邊BC上的任意一點,連接AP,作DE⊥AP,垂足是E,BF⊥AP,垂足是F.求證:DE=BF+EF.

【答案】見解析

【解析】由正方形性質(zhì)和垂直定義,根據(jù)AAS證明△ABF≌△DAE,得BF=AEDE=AF

可得結(jié)論.

解:∵ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,

DEAG,∴∠DEG=AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°

又∵∠BAF+∠DAE=BAD=90°,∴∠ADE=BAF

BFDE,∴∠AFB=DEG=AED

ABFDAE中,

AD=AB,

∴△ABF≌△DAE(AAS)

BF=AEDE=AF,

AF=AEEF

DE=BFEF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點,長方形OABC的面積為12,OC邊長為3.

(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為幾

(2)將長方形OABC沿OA所在直線水平移動,移動后的長方形記為O′A′B′C′.

①若移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分的面積恰好等于原長方形OABC面積的一半時,求數(shù)軸上點A′表示的數(shù).

②若D為線段AA′的中點,點E在線段OO′上,且OE=OO′,求當(dāng)長方形OABC移動距離x為何值時,D、E兩點到原點O的距離相等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:拋物線y=x2+(2m﹣1)x+m2﹣1經(jīng)過坐標(biāo)原點,且當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小.
(1)求拋物線的解析式;
(2)結(jié)合圖象寫出,0<x<4時,直接寫出y的取值范圍;
(3)設(shè)點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點,過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D,再作AB⊥x軸于點B,DC⊥x軸于點C.當(dāng)BC=1時,求出矩形ABCD的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,EAB上一點,過點EEF∥AD,與AC,DC分別交于點G,F(xiàn),HCG的中點,連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論中結(jié)論正確的有(

①EG=DF;

②∠AEH+∠ADH=180°;

③△EHF≌△DHC;

,則SEDH=13SCFH .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知:|a|=3,b2=4,ab<0,求a﹣b的值.

(2)已知關(guān)于x的方程=與方程=3y﹣2的解互為倒數(shù),求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A,O,B依次在直線MN上,如圖1,現(xiàn)將射線OA繞點O順時針方向以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞著點O按逆時針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn),直線MN保持不動,如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒(t≤12).

(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)t=2時,求∠AOB的度數(shù).

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠AOB=105°時,求t的值.

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)OAOB是某一個角(小于180°)的角平分線時,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OD是∠AOB的平分線,OE是∠BOC的平分線.

(1)若∠BOC=50°,BOA=80°,求∠DOE的度數(shù);

(2)若∠AOC=150°,求∠DOE的度數(shù);

(3)你發(fā)現(xiàn)∠DOE與∠AOC有什么等量關(guān)系?給出結(jié)論并說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,點E在AB上,F(xiàn)是線段BD的中點,連接CE、FE.

(1)若AD=3 ,BE=4,求EF的長;
(2)求證:CE= EF;
(3)將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上(如圖2),連接BD,取BD的中點F,問(2)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?

(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2? 若能,求出兩段鐵絲的長度;若不能,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案