Question

【題目】已知：拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減�。�
（1）求拋物線的解析式；
（2）結(jié)合圖象寫出，0＜x＜4時，直接寫出y的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于點(diǎn)B，DC⊥x軸于點(diǎn)C．當(dāng)BC=1時，求出矩形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，

∴0=0+0+m2﹣1，即m2﹣1=0

解得m=±1．

又∵當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，

∴m=﹣1，

∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣3x

（2）﹣ ≤y＜4
（3）

解：如圖2中，

∵BC=1，B、C關(guān)于對稱軸對稱，

∴B（，1，0），C（（2，0），

∵AB⊥x軸，DC⊥x軸，

∴A（1，﹣2），D（2，﹣2），

∴AB=DC=2，BC=AD=1，

∴四邊形ABCD的周長為6，

當(dāng)BC=1時，矩形的周長為6

【解析】解：（2）如圖1中，

x=0時，y=0，
∵y=（x﹣ ）2﹣ ，
∴x= 時，y最小值為﹣ ，
x=4時，y=4，
∴0＜x＜4時，﹣ ≤y＜4．
所以答案是﹣ ≤y＜4．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)即可以解答此題．