Question

在等腰梯形ABCD中，AB=CD=5，AD=4，BC=10，AB上有一點M，設(shè)BM=x，四邊形AMCD的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

 

．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：作AG⊥BC于G，MH⊥BC于H，得出MH∥AG，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出MB：AB=MH：AG，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和勾股定理求得高AG=4，然后根據(jù)MB：AB=MH：AG，求得MH的長，最后根據(jù)四邊形AMCD的面積=S_梯形ABCD-S_△MBC即可得出結(jié)論．

解答：解：作AG⊥BC于G，MH⊥BC于H，
∴MH∥AG，
∴MB：AB=MH：AG，
∵在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=10，
∴BG=

1

2

（BC-AD）=

1

2

（10-4）=3，
∵在RT△ABG中，AB=5，
∴AG=

AB2-BG2

=

52-32

=4，
∵BM=x，
∴

x

5

=

MH

4

，
∴MH=

4

5

x，
∴y=S_梯形ABCD-S_△MBC=

1

2

（AD+BC）•AG-

1

2

BC•MH=

1

2

（4+10）×4-

1

2

×10×

4

5

x=28-4x，
即y=-4x+28．
故答案為y=-4x+28．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，四邊形面積的求法等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形求得AG是本題的關(guān)鍵．