Question

如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，AB∥OC，CE⊥AB，垂足為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E，
（Ⅰ）求證：EC與⊙O相切；
（Ⅱ）當(dāng)⊙O半徑為2，∠BAC=30°時(shí)，求切線EC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出CE⊥OC，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）根據(jù)垂徑定理得出AC=2CD，求出CD的長(zhǎng)，求出AC，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

解答：（1）證明：∵AB∥OC，CE⊥AB，
∴CE⊥OC，
∵OC為半徑，
∴EC與⊙O相切；


（2）解：過(guò)O作OD⊥AC于D，
則AD=CD=

1

2

AC，
∵OC∥AB，∠BAC=30°，
∴∠OCA=∠BAC=30°，
∵OC=2，
∴OD=1，
∴CD=

3

，
∴AC=2CD=2

3

，
∵在Rt△AEC中，∠E=90°，AC=2

3

，∠EAC=30°，
∴CE=

1

2

AC=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定，平行線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．