Question

先化簡，再求值：（1-

1

1-x

）÷

x

x2-1

，其中x=2cos45°-3tan45°．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,特殊角的三角函數值

專題：計算題

分析：先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=x+1，然后根據特殊角的三角函數值得到x=

2

-3，再把x的值代入x+1計算即可．

解答：解：原式=（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

=

x-1+1

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

=x+1，
∵x=2cos45°-3tan45°=2×

2

2

-3×1=

2

-3，
∴原式=x+1=

2

-3+1=

2

-2．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．也考查了特殊角的三角函數值．