Question

達(dá)州市鳳凰小學(xué)位于北緯21°，此地一年中冬至日正午時(shí)刻，太陽光與地面的夾角最小，約為35.5°；夏至日正午時(shí)刻，太陽光的夾角最大，約為82.5°．己知該校一教學(xué)樓窗戶朝南，窗高207cm，如圖（1）．請(qǐng)你為該窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽棚BCD，如圖（2），要求最大限度地節(jié)省材料，夏至日正午剛好遮住全部陽光，冬至日正午能射入室內(nèi)的陽光沒有遮擋．

（1）在圖（3）中畫出設(shè)計(jì)草圖；
（2）求BC、CD的長度（結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題,作圖題

分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合入射角度進(jìn)而畫出符合題意的圖形即可；
（2）首先設(shè)CD=x，則tan35.5°=

BC

CD

，表示出BC的長，進(jìn)而利用tan82.5°=

AC

CD

求出DC的長，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）由題意可得出：∠CDB=35.5°，∠CDA=82.5°，
設(shè)CD=x，則tan35.5°=

BC

CD

，
∴BC=0.71x，
∴在Rt△ACD中，
tan82.5°=

AC

CD

=

207+0.71x

x

=7.6，
解得：x≈30，
∴BC=0.71×30≈21（cm），
答：BC的長度是21cm，CD的長度是30cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)而求出CD的長是解題關(guān)鍵．