Question

如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=140°，∠C=165°．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠D=

 

°時(shí)，AB∥DE？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）延長AB交DC的延長線于G，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠G，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BCG，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠D=180°-∠G，然后計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖，延長AB交DC的延長線于G，
∵AF∥CD，∠A=140°，
∴∠G=180°-∠A=180°-140°=40°，
∵∠C=165°，
∴∠BCG=180°-165°=15°，
∴∠ABC=∠BCG+∠G=15°+40°=55°；

（2）當(dāng)∠D=140°時(shí)，AB∥DE．理由如下：
∵∠D=140°，∠G=40°，
∴∠D+∠G=180°．
∴AB∥DE．
故答案為：140°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．